高中・數學 解答

平面上 L1 、 L2 、 L3 、 L4 四條直線分別滿足下列條件: L1 :通過 (6 , − 2) 、 (9 , − 4) 兩點 2 L2 :斜率為 − ,且通過點 (−3 , 4) 3 2 L3 :斜率為 − ,且 x 截距為 2 3 L4 :通過 (3 , 0) 、 (0 , 2) 兩點 若其中有三條直線相同,則哪一條與其他直線不相同?

解不等式: 4 x − 6 × 2 x +1 + 32 < 0 ,得 x 的範圍為何?

將 5 件不同的衣服,全部任意分給甲、乙、丙、丁 4 人,則甲至少分得一件的方法數為何?

已知 = 2, = 3 ,則 之值為何? c d m n 2c + 3m 2d + 3n

貝貝幼兒園小雨班 15 位小朋友的體重分別如下:20、38、17、16、18、20、17、41、17、20、 24、21、21、17、23(單位:公斤),若該班體重的眾數為 a 公斤,中位數為 b 公斤,平均數為 c 公斤,比較 a 、 b 、 c 三數的大小順序為何?

某校美容科三年甲班的某次小考數學平均分數為 40 分,標準差為 5 分。數學老師將全班每位 同學此次小考的原來分數乘上 1.2 倍,再加 2 分當做輸入電腦的最終成績,且最終成績沒人超 過 100 分。若全班最終成績的平均分數為 α 分,標準差為 β 分,則 (α , β ) = ?

袋中有百元鈔票 5 張,伍佰元鈔票 3 張,仟元鈔票 2 張,求小明自袋中任取 3 張鈔票的期望值 為多少元?

從 5 男 4 女中任選 5 人組成一個訪問團,規定至少要 2 男 2 女,求此訪問團有多少種可能的組 合?

甲、乙、丙、丁、戊、己共 6 人排成一列,其中甲、乙二人必相鄰,丙、丁二人必不相鄰,則 滿足條件的排列方式有多少種?

求凸二十邊形的對角線共有幾條?

有一等差數列,其第 5 項 a5 = 27 ,第 10 項 a10 = 12 ,則此數列的第 18 項之值為何?

已知  ak = −2 ,  bk = 7 ,  ak = 5 ,  bk = 11 ,則  (3ak − 2bk + 1) 之值為何? k =1 k =11 k =7 k =1 k =1

求通過圓: ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 = 5 上一點 P (−3 , 3) 的切線方程式為何?

已知圓方程式: x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 8 = 0 的圓心為 ( m , n ) ,半徑為 r ,求 m + n + r 之值為何?

已知 x 為整數,且 x 滿足聯立不等式  ,則符合條件的 x 值有幾個? 7 x + 2 ≥ 3x − 10

若 p 、 q 皆為實數,且不等式 x 2 + px + q < 0 的解為 −3 < x < 5 ,則 3p − q 之值為何?

已知 log 2 = 0.301 , log 3 = 0.4771 ,則 6100 為幾位數?

設一個次數不小於 3 之多項式 f ( x ),以 x − 2 除之餘 3,以 x + 3 除之餘 −7,則以 x 2 + x − 6 除 f ( x ) 的餘式為何?

設多項式 f ( x ) = x 7 − 10 x 6 + 12 x 5 − 25 x 4 − 21x 3 + 32 x 2 − 37 x + 5 ,則 f (9) 之值為何?

設 0 ≤ x < 2π ,則函數 f ( x ) = sin 2 x − 2 cos x + 2 的最大值為何?

求時鐘上 1 點 20 分的時候,時針與分針的夾角為多少度?

ΔABC 的頂點坐標為 A( −1 , 2) 、 B (13 , 0) 、 C (5 , − 6) ,試求 BC 邊上的中線方程式為何?

設 m 為斜率 2 − 6 +1

q ( x) x −1 5 共 個 ∵ 除以 的餘式為 ∴利用餘式定理知 q(1) = 5 | k 5 A B C A ∵ f ( x) + g ( x) = (a + 2) x + (b − 4) x + (c + 7) 為零次多項式 ∴ a + 2 = 0  a = −2 , b − 4 = 0  b = 4 又 f (0) = 3  c = 3 ,∴ a + b + c = −2 + 4 + 3 = 5 2 3x + 2 y + 6 (0 , 0) 6 (−1 , − 1) 1 (−2 , − 1) (−3 , − 1) −2 −5 (−4 , − 1) −8