高中・數學 解答

滿足不等式組 −2 ≤ x + y ≤ 2 的解,如圖(四)陰影部分,已知 y ≥ 0  ∠BAC = 90° ,求陰影區域面積為何?

設點 ( x , y ) 滿足不等式組  (如圖三),已知 A(1 , 2) , x ≥ 0  y ≥ 0 求 g ( x , y ) = −2 x + 3 y 在圖(三)鋪色封閉區域上的最小值為何?

設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2 + 3 x + 5 > 0 的解為 b < x < ,則 a + b = ? 2

若已知 k = 3 × 1050 ,求 k 的整數部分是幾位數?( log 2 ≈ 0.3010 , log 3 ≈ 0.4771 )

log 2 (210 + 45 ) = ?

已知 f ( x) 為實係數 3 次多項式,且 f ( x) = 0 有三相異正根,令 g ( x) = ( x + 3) · f ( x),求 g ( x) = 0 有 幾個解?

若 2 x 2 + ax + b = 0 的二根為 3 + 7 、 3 − 7 ,求 bx 2 + ax + 2 = 0 的所有解之和為何?

若 f ( x) 除以 ( x 2 − 2) 的餘式為 3 x + 1 ,求 f ( 2) = ?

已知長方形 ABCD , AB = 5 3 , BC = 5 ,求 與 兩向量的內積為何?

ΔABC 中,已知 ∠C = , AC = 4 , BC = 3 ,試求 AB 的長度最接近下列哪一個整數? 3

已知 ΔABC 中, AB = c , AC = b ,BC = a ,求下列各選項的條件中,何者的 ΔABC 面積會最大? π

已知 θ 為銳角,且 3sin 2 θ − cos θ = 1 ,求 tan θ + cot θ = ? 7 9

如圖(二)所示,已知 C 、 A 、 D 三點共線, AB = 4 , AC = 2 且 BC  AC ,求 cos(270° − θ ) = ? 3

如圖(一)所示,已知 AC = CB = 5 且 CD = 3 ,求 AE = ?

設 a 、 b 、 c 為 ΔABC 之三邊長,且 ∠A 之對邊為 a , ∠B 之對邊為 b , ∠C 之對邊為 c ,若 2a + 3b − 3c = 0 、 −4a + b + c = 0 ,則 ΔABC 之最大內角為何?

國際數學競賽測驗共 50 題,試題為單選題,每題有四個選項,其中只有一個選項是正確的。 為了公平起見,避免學生猜題得分,每一題答對給 6 分,答錯應扣幾分,可以使該項得分之期 望值等於 0 分?

求 cos 90° + cot 270° + sec180° + tan 360° 之值為何?

歌唱大賽共有 5000 人參加比賽,若崇德比賽成績的名次為 1320,則崇德的百分等級為何?

三件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至多分得一件,其中二人未得,則共 有幾種分法?

設 x > 1 、 y ≥ 1 、 z ≥ 3 ,則方程式 x + y + z = 12 的整數解共有幾組?

3 種不同的酒,倒入 4 個不同的杯子中,一個杯子倒一種酒,若杯子內的酒可相同,則共有幾 種倒法?

在坐標平面上,設 A(3 , 4) 、 B (−2 , − 3) 兩點在直線 L:3 x + y + k = 0 之異側,則實數 k 的範圍為 何?

不等式 −12 x 2 + 10 x − 2 ≤ 0 之解為何? 1 1 1 1

設多項式 8 x 4 + 8 x3 + 4 x 2 + a 除以 2 x − 1 的餘式為 ,則 a 值為何? 2