高中・數學 解答

求行列式 log 5 log 7 log =? 35 1 log 7 log 3 log 21

求 1 =? sin 38° log 9 5

求 95 − 6 × 94 − 58 × 93 + 35 × 92 − 33 × 9 + 20000 化簡後之值為何?

若向量 和 之夾角為 150°,且 = 4、 = 7 ,則 之值為何?

設 log 7 = 0.8451 ,則 730 為幾位數?

若 x = 4log2 3 、 y = 3log100 、 z = log 3 2188 ,則 x 、 y 、 z 之大小關係為何?

求 cos1° + cos 2° + cos178° + cos179° + cos180° = ?

由 a 、 a 、 a 、 b 、 b 、 c 、 c 七個英文字母全取排成一列,其中三個 a 任兩個均不相鄰的排列 數共有多少?

設 S n =  ak = n 2 + 3n ,則下列何者正確? k =1

如圖(五)所示, ΔABC 中, ∠B = 60° 、 ∠C = 45° , AD 平分 ∠BAC 且交 BC 於 D 點,已知 ΔABD 面積為 6 ,求 ΔACD 面積為何?

某校高一甲班英文考試的平均成績為 54 分,標準差為 16 分。因成績太差,老師依每位同學的 成績乘以 1.5 再加 6 分來調整成績,經調整後的平均成績為  ,標準差為  ,則 (  ,  ) = ?

某校高二學生有 800 人參加數學測驗,成績呈常態分配,如圖(四)所示。若平均成績 μ = 76 分, 測驗成績超過 82 分的同學有 20 人,則這次測驗分數的標準差  約為多少分?

已知 W = ,求 W 19 + 19 = ? 2 W

已知 −1 、 1+ i 為實係數方程式 x3 + ax 2 + bx + c = 0 的兩根,求 a + b + c = ?

如圖(三)所示,∠BAC = 90°, AB = 9, AC = 6 , D 、 E 將 BC 等分成三等分,求 ?

如圖(二)所示,∠A = 90°, AB = AC , D 為 AC 中點,設 ∠DBC = θ , 求 cos 2θ = ? 1

已知 log10 x = −2.01 ,求 log10 (100 x) 的首數為何?

如圖(一)所示為函數 y = f ( x) = a + log b x 的部分圖形,其中 a 、b 為常數,下列選項何者正確?

設 α 、 β 為方程式 22 x + 2 = 9 · 2 x − 2 的二個相異解,求 α + β = ?

已知多項式 f ( x) 除以 ( x − 2)2 所得之餘式為 x + 1 ,則 [ f ( x)]2 除以 ( x − 2) 的餘式為何?

若 = + + ,則 A + B − C = ? ( x − 1)( x + 2) 2 x − 1 x + 2 ( x + 2)2

已知 k 為實數,若不等式 x 2 − 2 x + (k + 2) > 0 的解為任意實數,則 k 的範圍為何?

已知 x > −1 ,求 x + 2 + 的最小值為何? x +1

令 x − 3 x + 2 = 0  ( x − 1)( x − 2) = 0  x = 1 或 x = 2 a + 3 + b − 2 = 0  則  xx == 12代入原式 代入原式 8a + 12 + 2b − 2 = 0 2 AB AC AB AC 3−2 ( x − 1)  x + 3 y − 7 = 0 −2 − 1 3. f ( x) = 1 − sin 2 x − sin x + 1 = − sin 2 x − sin x + 2 y−2 = 令 sin x = t(− 12 ≤ t ≤ 1) 則原式 = f (t ) = − t − t + 2 = −(t + 12 ) + 94 當 t = − 12 時, f (− 12 ) = 94 為 M 而 t = 1 時, f (1) = −1 − 1 + 2 = 0 為 m ∴ 4M + 3m = 9 ,故選