高中・數學 解答

求 ( ) 20 展開後,在小數點後第幾位開始不為 0? 2

設 與 為平面上兩互相垂直的向量,且 , ,試求 之值為何?

若直線 L 3x − 4 y + k = 0 與圓 C :x + y = 25 相交於兩點,試求 k 值之範圍為下列何者? 2 2

試求 log 2 (sin 390°) + 3cos60° − 3 + 2016 = ?

若對數函數 y = log 1 x ,指數函數 y = ( ) x 均有意義,則下列敘述何者錯誤? 3 3

已知 csc θ = 且 tan θ < 0 ,則下列哪一點位於第四象限? 2

試求方程式 ( x 2 + 4 x − 6)( x 2 + 4 x + 3) − 70 = 0 的實數解有多少個?

設向量 的方向角為 ,且 ,試求 的 y 分量為多少? 6

七月二十二日晚上 19 點,麥德姆颱風中心點在花蓮的東 60°南 400 公里處,麥德姆颱風路徑為 直線移動,在晚上 24 點到達花蓮南 60°西 200 公里處,則此期間內颱風移動了多少公里?

若有向角 θ = π ° ,則下列敘述何者正確?

在坐標平面上,已知 H 為二元一次聯立不等式  , ,x ≤ 6 所圍成的區域,則 H 的面積 3x + 4 y ≤ 24 在下列哪一個區間內?

已知 1212 ÷ 185 × 754 = 2a × 3b × 5c ,試求 a − b + c = ?

已知一圓的半徑為 r 且圓心在 (8 , − 8) ,若該圓與直線 x − y = 0 有二交點,則 r 值可能為何?

已知坐標平面上有一圓,其方程式為 ( x + 4)2 + ( y − 6)2 = 100 ,則下列敘述何者正確?

已知坐標平面上有四點 P(2 tan 60° , 3cos 60°) 、 Q( 3 , ) 、 R(10sin 30° , 2cos180°) 、 S ( −5 , 4) , 2 則向量內積 ?

已知 θ = 2014° ,則下列何者錯誤?

已知 α 、 β 為 x 2 − 6 x − 8 = 0 之二根,試求以 αβ 及 α + β 為二根之新方程式為下列何者?

已知多項式 f ( x) = 2 x 2 + ax + b ,若 f ( x) 和 x 2 + x − 2 除以 x + 2 有相同的餘式,且 f ( x) 和 x 2 − x + 2 除以 x + 1 有相同的餘式,試求 3a − 2b = ?

已知直線 L 過點 P(2 , 3) 且與直線 2 x − y = 12 垂直,試求直線 L 的 x 截距為何?

已知直線 x − y − 6 = 0 上兩點 P 和 Q 的 y 坐標分別為 −2 和 4,則 PQ = ?

在小於 1000 的正整數中,6 的倍數之總和最接近下列哪一個正整數?

一圓的圓心為 (0 , 3) 且半徑為 1,若一直線通過 (0 , 0) 且與圓相交於兩點,求直線的斜率可能為 何?

一圓的方程式為 x 2 + y 2 − 12 y + 27 = 0 ,若此圓的圓心沿著 y 軸 移動,半徑維持不變,試問當移動後的圓與 4 x − 3 y = 0 相切時 (如圖五),此時的圓心坐標為何?

若 P (−1 , 3) , Q (2 , 5) 兩點在 L:ax + 2 y − 5 = 0 的異側,則 a 可為下列何者?