高中・數學 解答

某員工計劃在下週一至週日的 7 天中選擇 2 天休假,若公司因排班需要,要求休假的兩天不相 連,則該員工共有多少種休假方式?

將 0、0、1、1、2、2 六個數字全取排成一列,則可得到幾個不同的六位數?

下列各二元一次聯立不等式中,何者代表圖(二)所示的斜線區域? x − y − 3 ≤ 0 x − y − 3 ≤ 0  

設三階行列式 M = 1 x −3 ,則使 M = 0 之所有解 x 的和為何? 1 x2 9

已知實係數多項式 f ( x) 除以 x 2 + x − 2 的餘式為 ax + b ,且 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為 3,則 −2a + b 之值為何?

已知一等比數列之各項均為正數,且第 9 項為首項的 16 倍,則此數列的第 7 項為第 3 項的幾 倍?

在坐標平面上的 ΔABC 中, D 為 AB 的中點, E 在 AC 上且滿足 AE : EC = 1:2 ,若「‧」為向 量內積之符號,且 = 60 ,則 之值為何?

圖(一)為下列哪一個函數的部分圖形?

設平面上兩點 P (−2 , 3)、Q (2 , 1),若直線 L:2 x − y + k = 0 為 PQ 的垂直平分線,則 k 之值為何?

下列各直線中,何者的斜率為 ? 3

在 ΔABC 中,已知 P 、 Q 、 R 分別在 AB 、 BC 、 CA 上, 且 AP: PB = 1:6 , BQ:QC = 2:5 , CR: RA = 3:4 , 如圖(一),則 ΔPQR 面積:ΔABC 面積 = ?

y = sin x 與 y = x 的圖形有幾個交點? 4π

不定積分  x( x + 1) 4 dx = ? 1 1 1

設 f ( x) = 2 x 3 − 15 x 2 + 24 x + 3 ,其中 −1 ≤ x ≤ 5 ,若 f ( x) 的最大值為 a ,最小值為 b ,則 a + b 之 值為何?

已知 a 、 b 為整數,若 x3 + ax 2 + bx + 3 = 0 有三個相異有理根,則 2a + b 之值為何?

設 0° ≤ θ ≤ 360° ,若 2 cos 2 θ − 5sin θ + 1 = 0 ,則 θ 之值為何?

在自然數中,將 2 的倍數、5 的倍數都刪去後,其餘的數由小到大排序可得一數列,則該數列 的第 39 項之值為何?

設 f ( x) = x 6 − 5 x5 − 13 x 4 − 8 x3 + 5 x 2 + 12 x − 1 ,則 f (7) 之值為何?

設 P (2 , 3) 為圓 C : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + k = 0 上一點,則過點 P 與圓 C 相切的直線方程式為何?

在  x + 2 y − 7 ≤ 0 的限制條件下, f ( x , y ) = 2 x + ky + 1 只在 ( x , y ) = (1 , 1) 時有最大值,則 k 的範 3x + 2 y − 5 ≥ 0  圍為何? 4

某次數學考試全班成績不理想,老師決定以 y = ax + b 的方法調整分數,其中 y 為調整後成績, x 為原始成績, a 、 b 為常數,若調整後全班平均由 50 分變成 70 分,標準差由 10 分變成 12 分,則原始分數為 60 分的同學,經調整後的分數為幾分?

設 f ( x) = ( x 2 + 2 x − 1)3 ,則 lim 之值為何? h →0 h

下列哪一個方程式的圖形為雙曲線,且與方程式 + = 1 的圖形有相同的正焦弦 9 16 長? ( x − 1) 2 ( y − 2) 2 ( x − 1) 2 ( y − 2) 2

sin 2 10° + sin 2 20° + sin 2 30° + " + sin 2 180° = k ,則 k 之值為何?