高中・數學 解答

已知過點 (2 , 3) ,且圓心是二直線 x + y − 2 = 0 與 2 x − y − 10 = 0 的交點之圓方程式為 x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ,則 a + b + c = ?

設方程式 log 2 ( x 2 − 3 x + 12) = 2 + log 2 x 的兩根為 a 、 b ,則 a + b = ?

設 a = 49 6 、 log 49 b = 、 c = 7 × 3 7 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? 4

已知 f ( x) = 3 x 3 − x 2 + 3 x + 1 、 g ( x) = (mx + n) · ( x 2 − x + 1) ,若 f ( x) ÷ g ( x) 得商式為 1 ,餘式為 2 x − 1 ,則 m 2 − n 2 = ?

設一元二次方程式 x 2 − 5 x − = 0 的二根差為 1,則 k = ? 2

若向量 = ( x , y ) 與向量 = (−2 3 , 2) 的方向相反,且 = 8 ,則 x 2 ÷ y = ?

設平行四邊形 ABCD 的三個頂點為 A(3 , − 5) 、 B(4 , 2) 、 C (−7 , 0) ,則 D 點坐標為何?

求 sin 2 20° + sin 2 70° + tan 2 70° − csc 2 20° 之值為何?

若 a = sin 760° , b = cos(−380°) , c = tan1140° ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?

下列敘述何者錯誤? 1

設 A(−7 , 1) 、 B (−1 , − 3) 、 C (3 , 5) 為 ΔABC 的三個頂點。若直線 L 經過 A 點且平分 ΔABC 的面 積,則直線 L 的方程式為何?

設 f ( x) = ,則 f ( x) 在 x = 0 處的切線斜率為何? ( x 2 − 1)

設 i = −1 ,且 a 、 b 為實數,若 (1 − 3i )(1 + i ) = a + bi ,則 a + b = ?

設袋中裝有 1 號球 1 個、2 號球 2 個、......、 n 號球 n 個、16 號球 16 個,今由袋中任取一球, 每個球被取到的機會都相等,若取到 n 號球可得獎金(100 − n )元,其中 n 為整數且 1 ≤ n ≤ 16 , n n(n + 1)(2n + 1) 已知  k 2 = ,則由袋中任取一球所得獎金之期望值為幾元? k =1 6

某次球賽,規定每隊都必須和其他隊各比賽一場,若總賽程共有 36 場,此次比賽共有多少隊 參加?

若分式方程式 = + 有 n 個解,則 n = ? x + x−6 x−2 x+3 2

設 f ( x) = 3 x 2 − 1 ,求 lim =? h →0 h

在坐標平面上,請問下列選項中,哪一直線與雙曲線 − = 1 相交? 25 4

在直角坐標平面上,下列選項所列之條件,何者恰可決定一個圓?

測量某一相同物品 9 次,分別得其長度(單位公分)為:1.43、1.46、1.41、1.45、1.44、1.48、1.46、 1.47、1.45,現將上列數據中的每一個數分別乘以 100,再減 140,得另一組新數據為 3、6、1、 5、4、8、6、7、5,則下列選項何者錯誤?

(2 x 2 − y )6 展開式中, x 2 y 5 項的係數為何?

不等式 6 x 2 − x − 15 < 0 的解為何? 5 3 3 5

設 a 、 b 為方程式 x + 2 2 3 = 0 的二根,則 a · b = ? 4 3 5

設 f ( x) = x 2013 − x102 + 1 ,則 f ( x) 除以 x + 1 的餘式為何?