高中・數學 解答

設 a = log 4 5 , b = log 36 25 , c = log 1 125 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何? 8

已知 、 、 為平面上三向量,且 = (6 , − 8) , = (−3 , y ) , = ( x , 3) ,若 且 ,則 x+ y =?

設 m 、 n 為正實數,橢圓 + = 1 的焦點分別為 F1 (1 , 0) 、 F2 (−1 , 0) ,若可在橢圓上選取一點 m n P ,使 ΔPF1 F2 為一正三角形,則 m + 2n = ?

如右圖, ΔABC 中 AB = 3 , BC = 5 , ∠ABC = 90° , θ 為 ∠ACB 的外角,則 sin 2θ 的值為何? 15

已知 ΔABC 的三頂點為 A(−1 , − 1) 、 B (1 , 0) 、 C (5 , − 3) ,則 ΔABC 中 BC 邊上的高其長度為何?

甲、乙、丙三位同學第一次模擬考,五科的成績如下表所示,設甲、乙、丙的標準差分別為  甲 、  乙 、  丙 。請仔細觀察表中的數據,判斷下列何者正確?

有一筆統計資料,共有 11 個數據如下(不完全依大小排列):2、4、4、5、5、6、7、8、11、 x 、 y ,其中 x 、 y 均為正整數且 x < y ,已知這 11 個數據的算術平均數和中位數都是 6,則下 列何者正確?

求滿足二元一次不等式 3 x + y ≤ 10 的正整數解共有多少組?

ΔABC 中,已知 AB = 3 , AC = 4 , ∠BAC = 60° ,求 ΔABC 面積為何?

求 (3 x 2 + 2 x − 1)2 展開後 x 2 項的係數為何?

已知一圓的圓心在 (−1 , 4) 且通過點 (2 , 0) ,試求此圓的面積為何?

已知 ΔABC , AB = AC = 10 , ∠BAC = 120° ,求 ΔABC 外接圓的面積為何?

設向量 = (2 x + 1 , − 1) , = (3 , x − 2) ,若 和 互相垂直,則 x = ?

設 cos 200° = k ,則 cos(−70°) = ?

已知多項式 f ( x) 被 ( x 2 − x − 2) 除所得之餘式為 (3 x + 1) ,求 f ( x) 被 ( x + 1) 除所得的餘式為何?

下列哪一個函數的部分圖形可以用圖(一)來表示?

已知  ak = n 2 + 2n − 1 ,求  ak = ? k =1 k =5

在坐標平面上,已知 R 為二元一次聯立不等式  所圍的區域。若函數 f ( x , y ) = 2 x − y + 3 x + y ≤ 3 2 x + y ≤ 5 在區域 R 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 M + m = ?

已知三正數 a 、 b 、 c 成一等比數列,且 ac = 81 ,則 之值為何?

已知方程式 x 2 + px + 1 = 0 的一根為 2 + 3 ,求 p = ?

某人由 20 樓之窗口向外望,測得對面高樓頂端之仰角為 45° ,俯看樓底得俯角為 θ ,已知 4 cos θ = ,且兩棟大樓相距 100 公尺,則對面高樓之高度為多少公尺? 5

如圖(三)所示,四邊形 ABCD 、 CDEF 皆為正方形,則 tan θ = ? 5

在 ΔABC 中,若 BC = 2 、 AC = 3 + 1 ,且 ∠C = 45° ,則 AB 長度為何?

一圓半徑為 6,則其圓內接正八邊形的面積為何?