高中・數學 解答

已知二次函數 f ( x) = − x 2 + (k − 2) x − 1 之圖形與 x 軸不相交,若 k  Z ,則 k 值有多少種可能?

已知平面上一拋物線 y = f ( x) = ax 2 + bx + c ,其圖形如右圖,則 下列選項中何者正確?

設 A(−1 , 8) 、 B (11 , − 4) ,若 C 點在線段 AB 上且 BC = 5 2 ,則 C 點落在哪一象限內?

如圖(五)所示為一直圓錐,底圓直徑 BC = 6 , AB = 36 ,若一隻螞蟻 由 C 沿曲線繞錐面一周到 D ,則最短路徑長為何?

設 A(3 , − 5) 、 B (2 , 4) 、 C (4 , 4) 為坐標平面上三點,已知 P ( x , y ) ,使 ΔPAB 面積 = ΔPBC 面積 = ΔPCA 面積,下列何者可能為 P 點的坐標?

已知 A(2 , 4) 、 B (4 , 6) 兩點,且 C 點在 x 軸上,若 ΔABC 為一等腰三角形,則 C 點坐標為?

過點 (−5 , 4) 且與二軸之截距其絕對值相等的直線方程式中,下列何者錯誤?

如圖(四)所示,有半徑 10 公尺的圓形花園,打算建一座王字型的 步道, O 為圓心, CD 通過圓心,且 AB = EF ,求此步道總長最長 時為多少公尺?

下列各三角函數的值,何者值最小?

已知 y = f ( x) = 17 + 168 x ,下列敘述何者錯誤? f (128) − f (246)

設 = (2 , 3) , = (−3 , m) , = (n , 9) ,若 且 ,則 m + n = ?

如圖(二)所示,已知 AC 為直徑,若 , , 求 ?

已知 A(1 , 2) 、 B (−3 , 4) 、 C (5 , 12) 三點,若 ,求 D 點坐標?

求 sin 2 1° + sin 2 2° + sin 2 3° + "" + sin 2 89° + sin 2 90° = ?

ΔABC 中, AB = , AC = 1 , ∠B = 60° ,則 ∠C = ? 3

設二相異直線 L1 : x + ay − 3 = 0 、 L2 :ax + 4 y + 6 = 0 ,若 L1 // L2 ,試求 a 之值?

設過 A(−5 , 0) 、 B (0 , 7) 兩點的直線方程式為 + = 1 ,求 a − b = ? a

已知 A(−2 , 3) 、 B (4 , − 5) 兩點,求以 AB 為直徑的圓面積為何?

一平行四邊形之一組對角的頂點坐標為 (2 , 3) 、 (6 , 7) ,又平面上一定點 P (2 , 0) ,求過 P 點將 平行四邊形面積等分為二的直線方程式:

已知點 A(a , b) 在第四象限內,則點 B ( , a − b) ,在第幾象限內?

已知一直線 L 方程式為 10 x + ay + b = 0 ,且垂直於直線 3 x − 2 y + 7 = 0 ,若直線 L 的二截距和為 8,則 a + b 之值為何?

若 2 + 3 、 2 − 3 為一元二次方程式 ax 2 − 2 x + c = 0 的兩根,則 a + c = ?

戲劇台的偶像劇時段中,戲劇一「塌的神話」每次播放有 10 分鐘影片、1 分鐘廣告,計有觀眾 2000 人;戲劇二「來自月亮的她」每次播放有 20 分鐘影片、1 分鐘廣告,計有觀眾 3000 人。 現規定此兩戲劇在一週內廣告不超過 6 分鐘,而影片至少 80 分鐘,若戲劇台以觀眾人數最多 的方式播出,則觀眾最多有多少人?

已知多項式 f ( x ) 與 x 2 − 1 除以 x + 2 之餘式相同、又 f ( x ) 與 x 2014 − 1 除以 x + 1 之餘式相同,若 f ( x) = ax 2 + bx + 1 ,則 3a − b 之值為何?