高中・數學 解答

在 ΔABC 中, tan A = ,且 BC = 12 ,則 ΔABC 的外接圓半徑為何? 4 15

ΔABC 中, ∠A = 45° 、 ∠C = 75° 、 BC = 20 ,則 AC = ?

設 a = sec333° 、 b = tan 222° 、 c = cos111° ,則下列何者正確?

下列哪一個三角函數值最大?

已知 θ = 2014° ,將 θ 的頂點置於原點上,始邊置於 x 軸的正向,則其終邊落在哪一個象限內?

已知平面上三點 A(−3 , 4) 、 B (5 , − 2) 、 C ( x , y ) 共線,且 A − B − C (即 B 點在線段 AC 上) ,若 BC = 5 ,則 x + y = ?

如圖 ( 二 ) 所示為二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,其中頂點坐標為 (1 , 3) ,且圖形通過原點,則 a + 2b = ?

若直線 L 通過 A(7 , − 17) 、 B (13 , − 8) 兩點,則下列哪一條直線與直線 L 垂直?

若 ΔABC 之重心為 G (4 , 4) ,且 B (−3 , 2) 、 C (14 , 8) ,則 AG = ?

有一測量員發現:當他從 A 點測量時,山是在他的北邊偏東 30°且山的仰角為 45°;若由 A 點 向東直行 400 公尺到 B 點測量時,則山在他的北邊偏西 30°。試求山高是多少公尺?(若由低處 觀測點仰望高處的目標物時,則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角)

三角形已知三邊長 13、14、15,內切圓半徑 r ,外接圓半徑 R ,則: 65

ΔABC 中,若 ∠A:∠B:∠C = 1:2:3 ,求 AB: BC : AC = ?

設向量 = (−4 , − 3) ,向量 平行向量 ,且 ,則 ?

已知 與 為平面上的兩向量,其中 , ,且 ,求 與 之夾角 θ =?

已知平面上 A(1 , 2) 、 B (2 , − 1) 、 C (a , b) 三點共線,且 ,則 a + b = ?

設 A(6 , − 10) 、 B (8 , − 6) 、 C (−2 , − 4) 為座標平面上三點,若 在 之正射影為 ,求 ?

已知平面五點 A(− , ) 、 B (− , − ) 、 C ( , ) 、 D(− , ) 、 E ( , ) ,若 3 4 13 4 13 7 16 17 4 3 = (m , n) ,求 m − n 之值。

有關三角函數之敘述,下列何者錯誤?

已知四實數 a = sin 770° 、 b = tan 260° 、 c = cos(−380°) 與 d = sec(−80°) ,則此四數之大小關係 為:

已知 θ 為銳角,則 + + + =? cot(180° + θ ) sin(−θ ) cos(−θ ) csc(180° + θ )

設 0 ≤ x ≤ 2π ,則 f ( x) = tan 2 x + sec x + 1 的最小值為何? 1

已知平面上兩直線 L1:2 x + 4 y = k 與 L2:− x − 2 y = 4 , k > 0 ,若 d ( L1 , L2 ) = 20 ,則 k = ?

已知直角座標平面三點 A(3 , 0) 、 B (10 , − 4) 、 C (−2 , 1) ,求 A 到直線 的距離?

下列有關直線的敘述,正確者有多少個? 1 直線 L :(2 − k ) x + ( k + 1) y + ( k − 3) = 0 必過 P (1 , 1) ,其中 k  R ○ 1 2 2 若直線 L 通過 P ( −2 , 1) 與 Q (1 , 3) ,則直線 L 之斜率為 ○ 2 2 3 ○ 直線 L3:2 x + 3 y + 6 = 0 之 x 截距為 3 3 4 直線 L :ax + by + 3 = 0 必與 L :bx − ay + c = 0 垂直,其中 a 、 b 、 c 均為非 0 之實數 ○ 4 5 5 直線 L :y = π x + 7 之斜率為 π ○ 6