高中・數學 解答

已知多項式 f ( x ) 除以 ( x − 1) 的餘式為 −2 、除以 ( x − 3) 的餘式為 12,若 f ( x ) 除以 x 2 − 4 x + 3 的 餘式為 ax + b ,則 a − b 之值為何?

已知二次函數 f ( x) = −2 x 2 + bx + c 在 x = 2 時有最大值 5,則 f (1) 之值為何?

已知坐標平面上兩點 A(1 , − 12) 、 B (−7 , 4) ,且 P 點在 AB 的延長線上,若 PA = 3PB ,則 P 點坐 標為何?

若坐標平面上點 P(k , − 2) 在直線 y − x = 8 之右方,則 k 之最小整數為何?

已知一元二次方程式 4 x 2 + 12 x + c = 0 之二根相差 2,則 c = ?

若 a、b 為方程式 x 2 − 5 x − 2 = 0 的兩根,則 ( a 2 − 5a − 3)(b 2 − 5b + 8) = ?

若 a、b 為方程式 x 2 + 9 x − 90 = 0 的兩根,且知 a > b ,則 a − b 之值為何?

已知二元一次不等式的解,如右圖所示,則下列何者正確?

若 = + + ,則 A + B + C 之值為何? x( x − 1)( x + 1) x − 1 x x + 1

請判斷一元二次方程式 5 x 2 − 3 x − 4 = 0 之兩根的性質為何?

若二次方程式 (k + 1) x 2 − kx − 1 = 0 有兩個相等實根,則 k = ?

設二次函數 f ( x ) = ax 2 + bx + c ,其中 a、b、c 為實數,若 a > 0 、 b 2 − 4 ac < 0 ,則下列敘述何者 正確?

滿足方程式 (6 − x) x = −7 的所有實數解為何?

已知 k 為常數,若一次式 x − 3 為多項式 f ( x) = x3 − 2 x 2 − 2kx + 9k 的因式,則 k 之值為何?

已知多項式 f ( x) = x 5 − 9 x 4 + 11x3 − 18 x 2 − 386 ,則 f (8) 之值為何?

若多項式 f ( x) = (− x5 + 2 x 20 − 5 x 2014 + 3)2015 ,則 f ( x ) 的展開式中,各項係數的總和為何?

設 ab < 0 且 bc < 0 ,則直線 L :ax + by + c = 0 的圖形不經過第幾象限?

求 (log 2) 2 + (log100 16)(log 5) + (log 5)2 之值為何?

已知 log 2 ≒ 0.3010 , log 3 ≒ 0.4771 ,若 510 為 n 位數,且 ( ) n 在小數點後第 k 位開始出現不為 0 3 的數字,則 k = ?

求方程式 4 x +1 + 7 × 2 x − 2 = 0 所有根之和為何?

設 x = ,y= ,求 x 2 + y 2 之值為何? 5+ 3 5− 3

求 75 − 10 × 7 4 + 25 × 73 − 30 × 7 2 + 10 × 7 + 8 之值為何?

多項式 x3 + ax 2 + bx + 1 被 x 2 − 2 x − 1 除,得餘式 9 x + 6 ,求 a − b 之值為何?

設兩多項式 f ( x) = ax 3 + 2 x 2 + x + m 及 g ( x) = bx 2 − 2 x + n ,若 f ( x) + g ( x) 為領導係數等於三之 二次多項式,且 f ( x) × g ( x) 之常數項為 −11 ,求 a + b + mn 之值為何?