高中・數學 解答

解方程式 x( x − 3) · log 2 ( ) = 0 ,則此方程式有多少個實數解? 3

如圖 (二 )所示,已知 AD: AC = 1:3 且 AB: AE = 1:2 , 若 =α +β ,其中 α 、 β 為實數,則 αβ = ? 2

設 A(2 , 1) 、 B (−1 , 4) 、 C (1 , − 2) 為 ΔABC 的三個頂點,則 BC 邊上的高所在之直線方程式為 何?

如圖(一)所示,每個小方格均是正方形,則 tan(∠ABC ) = ? 1

已知 = 29 ,求 x = ? 2 3

多項式 x 200 + 200 除以 200 x + 200 所得餘式為何?

在 1 與 193 中間插入 15 個數,使這 17 個數成等差數列,則此數列的第 5 項為何?

設 、 為平面上兩向量,且「 · 」表示兩個向量的內積。若向量 與 垂直,且 =1、 = 2 ,則 ?

設坐標平面上有一點 P (cos 2000° , sin 3750°) ,則 P 點落在哪一象限?

設一個次數大於等於 3 之多項式 f ( x) ,用 ( x + 3) 除之餘 −9 ,用 ( x − 2) 除之餘 6 ,若以 ( x + 3)( x − 2) 除 f ( x) 所得餘式為 r ( x) ,則 r (−1) = ?

求 sin 2 56° + sin 2 34°(sec 2 59° − tan 2 59°) = ?

就對數 y = log 2 x,x > 0 的圖形與指數 y = 2 x,x 為任意實數之圖形比較,則下列敘述何者正確?

下列何者為 x 的多項式? x+6 x3

設 = (−1 , 2) , = (3 , 4) , = (2 , − 1) ,則 =?

設直線 L1 的斜率為 4 且通過點 (0 , 5) ,另一直線 L2 在 x 、 y 軸之截距分別為 −2 、 −1 ,則下列 敘述何者正確?

解指數不等式: (0.3) 2 x +5 > (0.09)3− x ,其 x 的範圍為何? 1 1

設 α 、 β 為方程式 x 2 − x − 4 = 0 之二根,試求 α 2 + β 2 = ?

解對數不等式: log 3 ( x − 6) < 5 ,其 x 的範圍為何?

試求 ( x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 + 5)(−3 + 2 x − 4 x3 ) 展開後 x5 項的係數為何?

有一熱氣球在空中 10 公尺處垂直於地面以等速度上升,小明在地面 A 處測得熱氣球的仰角為 45°,30 秒後再測得熱氣球的仰角為 60°,則此時熱氣球離地面多少公尺?

已知 ΔABC 中,向量 = (4 , 5) , = (−1 , − 1) ,試求 ΔABC 的周長為何?

若 可以化為 x 的多項式,試求 b − 4a 之值? x2 + 3x − 4

若 a = log 6 , b = log 0.3 0.6 ,則下列何者正確? 6

若用 x3 + 12 x 2 − ax − b 除以 x 2 + x + 1 得餘式 x − 4 ,試求 2a − b = ?