高中・數學 解答

第一象限

只收錄到一次，沒有別的答案可以比對

若點 P (ab , b) 在第四象限,則點 Q( , a 2 ) 在第幾象限?

新北市市立淡水商工 · 104學年005

+ n( A  B) 200 200 200 = 200 − [ ] −[ ]+[ ] 2 5 10 = 200 − 100 − 40 + 20 = 80 個故所求 P= 80 2 200 5 = 24. 所求= ≒ ,故最接近

只收錄到一次，沒有別的答案可以比對

作圖如下 ∴ = 2 × (−3) + 2 × (−3) = −12 4 14. 求式 = 3 1 1 a 2 2− − − 3 =a1 1 = a =1 2 3 6 0 a ·a ·a 2 3 6 15. ∵ log 6 = 30(log 2 + log 3) ≒ 30 × (0.3010 + 0.4771) 30 = 23.343 ∴首數為 23,故 6 為 23 + 1 = 24 位數 30 16. 圓 C :2 x + 2 y + 4 x − 8 y − 8 = 0 2 2  x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 圓心 (h , k ) = (− 22 , − −24 ) = (−1 , 2) 將區域內各頂點代入 f ( x , y) 半徑 r = 12 2 + (−4) − 4 × (−4) = 3 由題意知  x = 200 且  x = 2900 100 100 2 2 2 i i 故 h + k + r = −1 + 2 + 3 = 4 i =1 i =1 ∴平均數 μ = 1001  x = 100 100 200 17. 圓 C 之圓心 O(1 , 2) ,半徑 5 =2 i i =1 ∵ d (O , L) = 3 − 8 − 5 = 2 100  x − 100 2 2 標準差 = 2900 − 100 × 4 i 3 + (−4) 2 2 i =1 = = 25 = 5 ∴ AB = 2 ( 5) − 2 = 2 2 2 100 100 18. 所求 = f (1) = 3+ 5 + 7 + " + 101 = 50 × (3 + 101) = 2600 50項 2 19. ∵ P(−6 , k )  θ  II 或 III 又 sin θ = − 45  θ  III 或 IV ∴ θ  III −4 k  tan θ = = −3 −6  k = −8 20. 如圖,設 BC = x 則 AB = x , BD = x3 由 AB − BD = AD 可得 x − x3 = 1  3x − x = 3 3 3+ 3  ( 3 − 1) x = 3  x = = 3 −1 2 21. 如圖,設 AD = x ,在 ΔABD 中 42 + 12 − x 2 17 − x 2 cos B = 2 × 4 ×1 = 8 "" 1 ○ 在 ΔABC 中 cos B = 42 + 32 − 42 3 2× 4×3 = "" 2 8 ○ 由○○可得 17 − x 2 3 1 2 =  x = 14 8 8 22. 所求男女男女男女 = 4 2 +3 3 +2 4 = C45 C24 + C35C34 + C25C44 = 5 × 6 + 10 × 4 + 10 × 1 = 80 種 23. ∵ 10 = 2 × 5 設 A 表 1 到 200 中,2 的倍數所成的集合 B 表 1 到 200 中,5 的倍數所成的集合則 1 到 200 中,與 10 互質之正整數個數為 200 − n

新北市市立淡水商工 · 103學年005

2 +

只收錄到一次，沒有別的答案可以比對

θ  0 < sin θ < 1 (3sin θ + 1)(sin θ − 1)(4 sin θ − 1) = 0 當最大值當最小值是第二象限角 a3 a1 20 1 3 = 1024( + i ) = 512 + 512 3i 2 2 8. 2sin 2 x + cos x + 3 = 2(1 − cos 2 x) + cos x + 3 a3 a3 10! = 120 任選 3 人) = C = 3!7! n (選 3 人恰含 1 對夫妻) = C × (C × C ) 14. n ( 10 3 5 1 = 5 × 4 × 2 = 40 4 1 2 1 40 1 = 選 3 人恰含 1 對夫妻) = 120 3 15. 平行四邊形 ABCD  AC 中點 = BD 中點 P( 令 D( x , y)  ( −22+ 3 , 3 +2 2 ) = ( 5 +2 x , 4 +2 y )  x = −4 , y = 1  D(−4 , 1) −2 + 5 + 3 3 + 4 + 2 , ) = (2 , 3)  ΔABC 重心 G = ( 3 3  mGD = = 24.  法則人 3 −1 3 −2 −1 x + 1 dx =  (− x − 1)dx +  ( x + 1)dx − x2 x2 −1 =( − x) | −−12 + ( + x) | 3−1= [( + 1) − (−2 + 2)] 2 2 2 9 1 17 +[( + 3) − ( − 1)] = 2 2 2 x y 1 4 25. + =1 P(1 , 4) a>0 + =1 a b a b b>0 a+b 法則直線 ,求過得 ,其中之最小值,由柯西不等式知 , 1 4 [( )2 + ( )2 ][

答:_______

已知 a 是正整數,令 P=(a +6) 2 +(a +4) 2 + (a +2) 2 − 3a 2 , 則 P 必為下列哪一個數的倍數 ?

如圖,兩同心圓的半徑分別為 6、15,若 AB 長為 10π,則請問扇形 OCD 面積:扇形 OAB 面積=?

如圖,圓 K 與坐標軸相交於原點 O 和 x 軸的 (−24,0) 以及 y 軸的 (0,14) 等三個點, 請問圓心 K 的坐標為何?

P 為圓 O 內部一點,若 OP =20,圓 O 半徑長為 25,則圓 O 內過 P 點的最短弦與最長弦之和為多少?

已知圓的直徑 6 公分,若同一平面上有一直線 L 與此圓之圓心 O 距離 10 公分,則 L 與圓有幾個交點?

如附圖,△ABC 中,P、Q 兩點分別在 AC 、 BC 上,且 AP =3, CP =5,則加上下列哪一個條件後,仍不會使 PQ // AB 成立?

已知 2 隻牛可以換 3 隻羊,4 隻羊可以換 15 隻雞,則 360 隻雞可以換幾隻牛?

如右圖, ∆ABC 中, D 點為在 BC 上, AD ⊥ BC , E 、 F 、 G 三點分別在 AB 、 AD 、 AC 上, EF // BC 。若 AE : BE = BD : CD = CG : AG = 2 : 3 ,則 ∆AEF 與 ∆DFG 的面積比為何?

右圖為一直角三角柱的展開圖,其中 AC ⊥ BC ,柱高為,且甲、乙、丙均為矩形。若甲、乙、丙的面積分別為 a 、 b 、 c ,則下列何者正確?

已知 a 為正整數,滿足 (a , 23 × 3) = 22 × 3 , (a , 23 × 52 ) = 2 2 × 5 ,又 a < 200 ,則 a 可能的值為?

壯壯帶了 236 元到便利商店想買蛋捲冰淇淋及礦泉水,已知 1 支蛋捲冰淇淋 25 元,1 瓶礦泉水 20 元,但是每買 2 瓶礦泉水則第 2 瓶可打 8 折。壯壯買了 1 支蛋捲冰淇淋後,剩下的錢最多可買多少瓶礦泉水?

某文具店舉辦抽獎活動,其宣傳單如右圖所示,但有一部分被塗汙了。若其特獎、頭獎、二獎、三獎的獎金恰成等比數列,且頭獎和二獎的總金額比三獎的 4 倍少 200 元,則特獎的金額為多少元?

已知 x 的正平方根為 13, y 的負平方根為 −3 ,求 ( x + y + 6) 的平方根為何?

高雄市私立復華高中005

右圖為一鬼腳圖,玩法為隨機選一個數,並且從 A 或 B 或 C 挑選一個入口, 接著往下走,而每一次遇到叉路皆往叉路走並執行叉路的計算,例如將 4 放置 B 入口,則到終點的算式為 (4 × 2 − 5) × (−3) = −9 。若小翊和小鈞選了相同的數字分別放入 A 和 C 入口,得到的答案剛好也相同,則他們一開始選的數字為多少?

學期末鄭老師發起「元氣滿滿」挑戰,他計畫由自身開始,第一天他向 2 位學生說:「你很棒,繼續加油」 ,第二天這 2 位學生再各自向另外 2 位學生說出同樣的鼓勵,第三天之後繼續依照這個方式進行下去,每個人只說兩次鼓勵的話,且選擇的對象均不可重複。若此挑戰共進行了 5 天,則「你很棒,繼續加油」這句話總共被說了多少次?

只收錄到一次，沒有別的答案可以比對

右圖的數線上有 A( x) 、 B (−4) 、 C ( y ) 、 D(8) 四點,若 | x + 4 | − | y − 8 |= 4 , 則 AC = ?

高雄市私立復華高中006

農夫想用長 66 公尺的竹籬笆圍成一座長方形的菜園,如右圖所示,其中 BC 邊的中央留著寬 2 公尺的出入口。試求菜園面積的最大值是多少平方公尺?