高中・數學 解答

下列何者為 −3210° 之最小正同界角?

試問等比級數 −6 + 12 − 24 + " + 3072 可表為下列何者? 10 10

設一等差數列之前兩項依序為 8 與 13,則此數列之第 100 項為何?

設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = f (2) = 0 ,且 f (3) = −4 ,則 f (4) = ?

設多項式 −3 x3 + 5 x 2 − x − 2 = a ( x − 2)( x + 1)( x − 1) + b( x + 1)( x − 1) + c( x − 1) + d ,則 a + b + c + d = ?

設坐標平面上兩點 A(−4 , 1) 、 B (2 , k ) 分別在直線 x − y + 1 = 0 之異側,則 k 值之範圍為何?

下列哪一個二元一次不等式可以表示圖(一)之斜線區域?

設二次方程式 x 2 + x − 2 = 0 之兩根為 p 、 q ,則下列何者為以 p 2 + q 2 與 pq 為兩根之二次方程 式?

設多項式 f ( x) = x5 + 72 x 4 − 740 x3 + 108 x 2 − 82 x + 19 ,則 f (9) = ?

設多項式 f ( x) 除以 x 2 + x − 1 之商式為 x 2 − 2 ,餘式為 x + 1 ,則 f ( x) = ?

已知二次函數 y = f ( x) = −2 x 2 + 4 x − 5 之圖形為一拋物線,則其頂點坐標為何?

設坐標平面上兩點 A(−1 , 3) 、 B (9 , 18) ,若 P 點在 AB 上,且 = ,則 P 點坐標為何? BP 2

有關直線方程式 3 x + 2 y − 1 = 0 之敘述,下列何者正確? 3 2

如圖(四)所示,在 ΔABC 中, AB = 7 , BC = 9 , AC = 11 ,且 M 、 N 兩點三等分 BC ,若「 · 」 表示兩個向量的內積,則 =?

下列選項中,何者的值為 ? 2

若 α 、 β 為方程式 x 2 − x − 1 = 0 的兩根,求以 、 為兩根之整係數一元二次方程式為何? α β

多項式 (2 x3 + 4 x 2 + 1)(2 x 2 − x − 4) 之展開式中,則 x 4 之係數為何?

右方的立體造型均是以邊長 1 公分之小立方體 堆積而成,而堆積之規律如圖(三)所示,則立 體造型○ 10 之表面積為多少平方公分?

在 100 與 400 之間的整數中,所有 7 的倍數之總和為何?

設 L1 : x + 2 y = 3 , L2 :2 x − y = 1 , L3 :kx + y = 2 為平面上三直線,若此三直線相交於一點, 則k =?

阿明從 A 點出發,先往東北方前進 50 公尺後轉向正西方,再走了一段時間後抵達 B 點,此時 測得 A 點在他的南 60°東方向,則 A 點與 B 點距離多少公尺?

若方程式 x 2 − 6 x + k = 0 的兩根為 β 及 2 β ,則 k = ?

已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 ,餘式為 x + 3 ,而 f ( x) 除以 x 2 − 6 x + 8 ,餘式為 2 x + 1 ,則 f ( x) 除以 x 2 − 7 x + 12 ,所得餘式為何?

已知  k 2 = ,則 212 + 222 + 232 + "" + 352 = ? k =1 6