高中・數學 解答

已知 < an > 為等差數列,且 a5 = 5 , a9 − a7 = ,則 a13 = ? 2

設坐標平面上兩點 A(2 , 3) 、 B (5 , − 2) ,且 P 為直線 2 x + 3 y = 0 上的動點,試求 AP + BP 之最 小值為何?

設 tan α 、 tan β 為方程式 x − 5 x + 2 = 0 之兩根,將行列式 2 0 1 0 之值表示 sin(α + β ) 2 1 a 成 ,其中 a 、 b 為互質之兩正整數,則 a + b 之值為何?

已知 x 2 − 3 x + 1 = 0 ,求 x 2 + 之值為何? x2

在不等式方程組  的條件下, x + 2 y 的最小值為何?  3x − 2 y ≥ 4  x − y ≤ 2 7

設 a 、 b 為實數,若不等式 ax2 + 4x + b > 0 之解為 − < x < ,則 a + b = ? 2 2

解方程式 x + 1 x − 1 x = 0 ,得 x = ? x x + 1 x −1

設 x 4 + 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x + 6 = a ( x + 1) 4 + b( x + 1)3 + c( x + 1)2 + d ( x + 1) + e ,則:

ΔABC 中,已知 a 、 b 、 c 為其三邊長, a = 2 , c = 3 + 1 , ∠B = 30° ,則下列選項何者正 確?

在坐標平面上有四點 A(2 , 4) 、 B (−2 , 0) 、 C (1 , 1) 、 D 形成一菱形,則 D 點在第幾象限?

多項式 f ( x) 除以 x 2 + x − 20 所得的餘式為 3 x + 2 ,則此多項式 f ( x) 除以 x + 5 所得的餘式為何?

若 = 25 ,且 = 12 ,則 =? 5c 5d 3c 3d c

設 f (θ ) = cos θ + 3 sin θ − 5 的最大值為 x ,最小值為 y ,則 x − 2 y 之值為何?

二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,如右圖所示,則下列何者正確?

經過直線 y − 2 = 0 及 3x + 2 = 0 的交點,且平行 x − 2 y = 0 之直線方程式為何?

若滿足不等式 | 2 x − 3 |> 4 的最小正整數解為 a ,最大負整數解為 b ,則 a + b = ?

在 ΔABC 中,若 = (5 , 1) , = (1 , 3) ,求 ΔABC 之面積為何?

展開 (3 x 3 + 5 x 2 − 2 x − 7) 3 ( x + 1) 2 ,各項係數總和為何?

設 x 、 y 為實數, i = −1 ,且 3 x + 7i = x − 2 + yi + 5i ,則 x + y = ?

行列式 之值為何? 1221 1222

設一機場塔台測出一架客機的飛行高度不變,且在 10 分鐘內由塔台的東北方 20 公里處等速直 線飛行到塔台的北 15°西 40 公里處,則此客機時速為何?

ΔABC 中,若三邊長 a 、 b 、 c 滿足 (a − b)2 − c 2 + ab = 0 ,則 ∠C 之正割函數值為何?

化簡 sin 2 15° + sin 2 75° − tan 2 15°× tan 2 75° = ?

下列何者可為圖(二)之函數?