高中・數學 解答

在 5 對夫婦中選出 4 人,則此 4 人中恰有一對夫婦的方法數有幾種?

若 A(a , a + 1) , B (2 , 3) 在直線 L: x + 2 y = 11 的同側,則 a 的正偶數解有多少個?

已知 10 個數據 x1 , x2 , " , x10 的平均數 X = 5 ,標準差為 S x ,令 yi = axi + b , i = 1, 2, " , 10 ,其中 a > 0 。若 y1 , y2 , " , y10 的平均數 Y = 3 ,標準差 S y = 2 S x ,則 a × b = ?

若圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + ay + b = 0 與直線 3 x + y − 1 = 0 相切於點 (0 , 1) ,則 a − b = ?

多項式 f ( x) 以 2 x + 1 除的餘式為 −4 ,以 3 x − 2 除的餘式為 3,若多項式 f ( x) 除以 6 x 2 − x − 2 的 餘式為 r ( x) ,則 r (0) = ?

若 ΔABC 的 AB = 8 , AC = 4 5 及 cos ∠BAC = ,則 sin ∠ACB = ? 5

若解下列不等式,則何者 x 的範圍在數線上所佔的長度為 8?

全校高三同學有 3000 人,數學模擬考分數成常態分配,已知約有 480 人在 64 分以下,約有 75 人在 88 分以上,若算術平均數  ,標準差  ,則  +  = ?

設 x > 0 ,若 log x 的首數為 −2 ,則 x 的範圍為何?

設 ΔABC 之三頂點坐標為 A(1 , − 6) 、 B (10 , − 3) 、C (8 , 3) , ∠ABC 的角平分線交 AC 於 D (a , b) , 則 a + 2b 為何?

設 a = 2 − 1 , b = 5 − 2 , c = 10 − 3 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?

將 0、2、2、3、3、3 六個數字全取排成一列,可得幾個不同的六位數?

試求在 1 到 200 的自然數中,被 5 除餘 3 的所有自然數之總和為何?

有關函數 f ( x) = x3 + 3 x 2 − 9 x − 10 的圖形,下列何者正確?

設 f ( x) = ,則導數 f ′(0) 之值為何? ( x + 1)( x + 2)

已知 < θ < π ,且 cos θ = − ,則下列各三角函數值,何者數值最小? 2 5

有關拋物線 12 y = x 2 − 2 x − 23 ,下列敘述何者正確?

某校全體新生測量身高結果近似常態分配,如圖(二)所 示。若身高的平均數  為 158 公分,標準差  為 5 公分, 且全體新生中身高高於 163 公分的人數約為 120 人,則 此校新生人數與下列何者最接近?

某位老師想了解某班級學生數學程度,隨機抽取 11 位同學得到他們入學考的數學成績如下: 62、57、22、47、72、92、32、62、47、47、32(單位:分),已知其算術平均數等於 52,則這 1 n 些分數的樣本標準差為何?(註:樣本標準差 S =  n − 1 i =1 ( X i − X )2 )

在擲一顆公正骰子遊戲中,若甲每擲一次骰子要先付給乙 x 元,且出現點數為奇數且大於 2 時, 乙需付給甲 15 元;出現點數為偶數時,乙需付給甲 50 元,則 x 應訂為多少元,此遊戲才是公 平的?

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人排成一列。若甲、乙、丙三人必排在此列的最前面三位,且 丁、戊不相鄰,則此七人共有多少種排法?

大雄預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和蘭花等 4 種盆栽,如果陽台上要種 8 盆盆栽,並且 每種花至少一盆,則大雄買盆栽的方法共有多少種?

在不等式組 x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2 x + y − 6 ≤ 0 , x + 2 y − 6 ≤ 0 的可行解區域中, x 、 y 均為正整數解 的點坐標 ( x , y ) 共有多少個?

求三階行列式 151 152 153 之值為何? 51 52 54