高中・數學 解答

設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若 x 2 − 1 為 f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d 之因式,且 f ( x) 除以 x 的餘式為 3, 則b = ?

試求函數 y = f ( x) = 3 x 2 − 3 的圖形,與兩直線 x = 0 、 x = 2 及 x 軸所圍成區域的面積為何?

已知坐標平面上兩點 P(5 , 3) 與 Q (3 , − 3),若直線 L : x + ay − b = 0 為 PQ 的垂直平分線,則 a + b 之值為何?

已知直線 L :3x − 4 y + 10 = 0 與圓 C: x + y − 2 x − 4 y − 4 = 0 兩者的交點個數為 a ,且圓 C 的圓 2 2 心到直線 L 的距離為 b ,則下列何者正確?

設 a 、 b 、 c 為實數,且二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖形,如圖(一) 所示,則點 P (b , c) 在第幾象限?

已知 x1、x2、x3、...、x100 的平均數為 30,標準差為 5,且 ax1 + b、ax2 + b、ax3 + b、...、ax100 + b (其 中 a > 0 )的平均數為 90,標準差為 10,則數對 (a , b) 為何?

某處的展覽會場如下圖,為了讓觀眾能容易區分各場地,要求相鄰場地不可同色,但不相鄰的 場地仍可同色,已知有 5 種顏色可供選擇,請問共有多少種著色方式? A區 B區 C區 D區

已知坐標平面上 ΔABC 三頂點坐標為 A(2 , 3) 、 B ( −6 , − 4) 、 C (3 , 5) ,且 f ( x , y ) = x + ky + 5 ,若 將 ΔABC 的內部(含邊界)的所有點代入 f ( x , y ) 後,在點 A 產生最大值,則 k 可能為下列何值?

已知 3 和 α 為方程式 ax 2 + bx + 6a = 0 的兩根,則 的值為何?

一場遊戲的期望值為 0,則我們稱這是一場公平的遊戲。現有一個擲骰子的公平遊戲為「擲出 3 點和 6 點可得 10 元,擲出 1 點、2 點、4 點和 5 點數需付 k 元,且每個點數出現機率相等」, 則 k 的值為何?

已知 a > 0 ,且 a100 為 20 位數,則 a 90 為幾位數?

在坐標平面上,下列哪一個為與 x 軸及 y 軸都相切的圓方程式?

方程式 ( x − 1)( x 2 − x − 5) = ( x − 1)( x + 3) 所有根的和為多少?

已知直線 L :3x + 2 y + 6 = 0 ,下列哪一點和原點 O 在直線 L 的同一側?

已知兩多項式 f ( x) = ax 2 + bx + c ,g ( x) = 2 x 2 − 4 x + 7,若 f ( x) + g ( x) 為零次多項式,且 f (0) = 3 , 則 a + b + c 的值為何?

已知 α + β = 90° ,則 sin 2 α + sin 2 β + tan 2 α − csc 2 β = ?

有關直線 L: y − 1 = (−3)( x + 5) 的敘述,下列何者正確?

坐標平面上,已知原點 O 到直線 L:2 x − y + k = 0 的距離為 2 5 ,且 L 的 y 截距為負值,則 k 的 值為何?

下列何者與 sin 450° 的函數值相同?

設 f ( x) 和 q ( x) 為多項式,且 f ( x) = ( x 2 − 2 x + 4) × q ( x) + 2 x + 1,q ( x) 除以 x − 1 的餘式為 5,則 f (1) 的值為何?

請計算 2016log2 1 + 2016log3 1 + 2016log 4 1 + 2016log5 1 + " + 2016log 2016 1 的值為何?

已知二次函數 f ( x) = − x 2 + 4 x + b 在 x = a 時,有最大值 5,則數對 (a , b) 為何?

坐標平面上,已知直線 L1 通過 A(2 , 3) , B (5 , 7) ,直線 L2 通過 C (1 , 6) , D (k , k + 2) ,且 L1 // L2 , 則 k 的值為何?