高中・數學 解答

試計算 lim  − =? n →  n −1 2 n + 1 

設函數 f ( x) = ,則 f ( x) 在 x = −1 的導數 f '(−1) = ? 3x + 2

已知雙曲線的方程式為 − = 1 ,則其圖形和下列哪一條直線有交點? 16 9

不等式 log 1 ( x − 1) > log 1 (3 − x) 的解為下列哪個範圍? 5 5

設方程式 100 · (102− x ) x = (0.01) 2 ,則 x = ?

設 −1 = i ,若方程式 x 2 − ax + 2i + 11 = 0 有一根為 3 − 4i ,下列何者正確?

設多項式 2 x 3 − 18 x 2 + 55 x − 51 = a( x − 3)3 + b( x − 3) 2 + c( x − 3) + d ,則 a + 2b + 3c + 4d = ?

下列何者為多項式 x3 − 3 x 2 − 16 x − 12 的因式?

已知 ΔABC 中, ∠A = 45° , ∠C = 75° ,且 BC = 10 ,求 AC = ?

在 −π ≤ x ≤ 2π 範圍中,函數 y = 3sin 2 x 和 y = 2 的圖形有幾個交點?

下列哪一條直線的斜率為正數? x y

試計算等差級數 (−10) + (−7) + (−4) + "" + 44 = ?

試計算行列式 5 3 3 = ? 1 1 8

圓: 2 x 2 + 2 y 2 + 8 x − 5 y + 1 = 0 的圓心坐標為何? 5 5 5 3

設 A(2 , 3) , B (5 , − 1) , C (1 , 0) , D ( x , − 2) 為平面上四點,若向量 與 垂直,則 x 之值為 何?

某快餐店點餐,已知主餐區有牛排、豬排、雞排 3 種,主食區有白飯、烏龍麵、王子麵、麵線 4 種,湯區有海鮮湯、玉米湯 2 種,若每區選一種,則有幾種點餐方式?

已知 A(3 , 3) 、 B ( − 1 , − 5) ,求 AB 的中垂線方程式為何?

設袋中有 50 元硬幣 2 個、10 元硬幣 3 個,假設每個被取到的機會均等,今自袋中任取 3 個, 則所得金額的期望值為何?

試求 log 2 13 + log 4 25 + 3log3 7 + log 2 − ( log 2 13 · log13 25 ) = ? 13

設 m 、 n 為整數,則下列何者不可能是 f ( x) = 6 x 4 + mx 2 + nx + 10 的因式?

若函數 f ( x) = a x , g ( x) = log a x ,其中 a > 0 且 a ≠ 1 ,則下列敘述何者正確?

已知三正數成等比數列,公比大於 1,且三數和為 39,若將各項依次減去 1、2、12 後,可形 成等差數列,則此三正數之積為何?

設 A (1 , 1) 、 B (7 , 1) 、 C (1 , 9) 為 ΔABC 之三頂點,則下列敘述何者正確?

若一數列 an 的前 n 項總和為 S n = n 2 − 5n + 1 ,其中 n 為正整數,則下列敘述何者正確?