高中・數學 解答

設 A(a , b) 、 B (0 , 0) 為直角坐標平面上兩點,若直線 2 x − y = 5 為 AB 的中垂線,則 a + b = ?

若有向角 θ = 269° ,則 P(cos(π − θ ) , sin( + θ )) 在第幾象限內? 2

試求二元一次不等式  所圍成的區域面積為多少?  x + y ≤ 10

在太平洋上有兩艘漁船 A 與 B , A 船的船長欲測兩船的距離,並找到一點 C 測量,測得 A 船與 C 點的距離為 80 公尺, B 船與 C 點的距離為 50 公尺,又測得 ∠ACB 為 60°,試求 A 船與 B 船 相距多少公尺?

兩多項式 f ( x) = 2 x3 + bx 2 + 3 x + d 與 g ( x) = x 2 − x − 3 ,已知 f ( x) 除以 g ( x) 的餘式為 4 x − 7 ,則 b + d 之值為何?

已知一等差數列的首項為 10,公差為 2,其數列之前 20 項的總和為 a ,又一等比數列之首項 為 4,公比為 3,其數列前 6 項的總和為 b ,試求 a − b 之值為何?

設 P (8 , 3) 、 Q (−4 , 7) 為坐標平面上的兩點,試求 PQ 的垂直平分線方程式為何?

在 ΔABC 中,已知 ∠A = 60° , ∠B = 75° , AB = 4 ,試求 ΔABC 的外接圓面積為何?

已知二次函數 f ( x) = 5 x 2 + Px + 106 在 x = −2 時有極小值,試求 P 之值為何?

若 f ( x) = ax 2 + bx + c 且 f (2) = f (−2) = 0 , f (3) = 15 ,試求 f ( x) 為下列何者?

在  的條件下,試求 f ( x , y ) = x − 2 y + 3 之最大值為何?  x − y ≥ −2  x + y ≤ 4

在 ΔABC 中,已知 AC = 20 , AB = 16 且 ∠A = 30° ,試求 ΔABC 的面積為何?

不等式 x − 1 ≤ 4 中的整數解總和為多少?

已知點 Q(3 , − 3) 為標準位置角 θ 終邊上的一點,試求 sin θ − cos θ 之值為何?

不等式 −6 x 2 + 13 x + 8 ≥ 0 的解為下列何者? 8 1 1 8

化簡 sin(180° + θ ) − cos(180° + θ ) + sin θ − cos(360° + θ ) ,則下列何者正確?

二元一次聯立不等式  的可行解區域中,下列何者為其中一解? x + 2 y − 6 ≥ 0

若多項式 f ( x) = x 2017 + b 除以 x + 1 所得餘式為 105,則 b 值為多少?

校園中有一棵老樹,小明站在這棵老樹前某處測得仰角為 30°,朝著樹之方向向前走 30 公尺再 測得仰角為 60°,則樹高為多少公尺?

已知 3 , A , 9 成等差數列,又 −2 , G , − 32 成等比數列,則 A − 2G 之值可以為下列何者?

已知平面上有相異三點,分別為甲(2 , 2)、乙 (4 , k ) 、丙 (1 , − 1) ,若甲、乙、丙三點共線,則 k 值為下列何者?

灣島理工學院大二學生共計 1000 人,工程數學學年成績呈常態分配,平均數 50 分,標準差 15 分。若規定低於 35 分的學生都必須參加暑期班,每班上限 50 人,則至少要開幾班才能容納所 有符合資格的學生?(提示:利用常態分配 68 − 95 − 99.7 規則)

灣島旅遊海報的底圖設計如右圖,若有紅橙黃綠藍 5 色可任意選擇,相鄰 區域不同色且顏色可重複選用,在海報中的 5 個封閉區域著色,則會有多 少種著色方法?

關於函數 f ( x) = − x3 + 3x − 3 ,下列敘述何者正確?