高中・數學 解答

試求 3 cos 510° + sec 300° + sin(−150°) 之值為何?

假設坐標平面上三點 A(6 , − 1) 、 B (2 , 1) 、 C (a , b) 在同一直線上,已知 C 點在第二象限且 AB: BC = 2:3 ,則 a + b 之值為何?

假設坐標平面上點 A(k , 1) 在第一象限,且點 A 到直線 3 x − 4 y = 4 的距離為 2,則 k 之值為何?

假設坐標平面上二點 A(2 , 1) 、 B (−4 , k ) ,若 AB 與直線 3 x + y + 3 = 0 垂直,則 k 之值為何?

設 a 、b 為實數,若 x100 + x 50 + 2 = ( x 2 − x + 1) · Q( x) + ax + b ,其中 Q( x) 為一多項式,則 2a + b = ?

設 、 為平面上的兩個單位向量,則 的最大值為何?

設 a 、 b 為實數,則 a 2 + b 2 + (3 − a − b)2 的最小值為何?

設方程組 a2 x + b2 y + c2 z = d 2 恰有一組解 x = 2 , y = 1, z = 4 ,若方程組 2a2 x + b2 y + 4c2 z = 3d 2 a x + b y + c z = d  2a x + b y + 4c z = 3d  3 3 3 3  3 3 3 3 之解為 x = a , y = b , z = c ,則下列敘述何者正確?

在坐標平面上,滿足不等式 5 − 2 y ≤ x − 3 ≤ y − 1 ≤ 3 所圍的區域面積為何?

已知 i = −1 ,且  = ,則 (3 −  )(3 −  2 )(3 −  4 )(3 −  8 ) = ? 2

已知平面上 P (sin 65° , cos 65°) 、 Q(cos 85° , sin 85°) 兩點,則 PQ 之長度為何?

若 x > −1 ,則 x + 的最小值為何? x +1

設 a 、 b 為實數,若二次不等式 ax 2 + 8 x + b > 0 的解為 < x < ,則 a + b = ? 5 3

設 m 為實數,若方程式 4 x 2 − (3m + i ) x + m − i = 0 有實根 α ,則此方程式之實根 α 為何?

若行列式 1 −2 b = 5 ,則 1 −2 b =? 0 1 2 0 1 3

設 A , B , C 為實數,若 = + 2 ,則 A + B + C = ? ( x + 2)( x − x + 1) x + 2 x − x + 1 2

行列式 4 8 −4 之值為何? 4 −1 3

設 a 、 b 為實數,若多項式 x3 − 2 x 2 + 2ax + b 除以 x 2 − x + 1 的餘式為 −6 x + 3 ,則 a + b = ?

設 a > 0 ,若 L1 :4 x + 3 y + a = 0 與 L2 :8 x + 6 y + 5 = 0 為兩平行直線,且距離為 ,則下列何者 2 正確?

在 ΔABC 中,若 = (−1 , 3) , = (4 , − 9) ,則 BC 邊之長度為何?

計算 (cos 2 25° + cos 2 65° − sec 2 35°) tan 2 55° = ?

已知點 P(12 , a ) 為標準位置角 θ 終邊上一點,若 tan θ < 0 且 sec θ = ,則 a = ? 3

設 L1 、 L2 、 L3 、 L4 為平面上四條直線,其斜率依序為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,斜角依序為 θ1 、θ 2 、 θ3 、 θ 4 ,若 m4 > m3 > 0 > m2 > m1 ,則 θ1 、 θ 2 、 θ3 、 θ 4 之大小關係為何?

已知坐標平面上有 A(0 , 6) 、 B (4 , − 2) 、 C (m , n) 三點,若 B 點在 AC 上,且 AB = 2 BC ,則 m−n =?