高中・數學 解答

設一立方體的長、寬、高分別為 x 、 y 、 z ,且 x + y + z = 6 ,則此立方體可能的最大體積為何?

設 i = −1 ,若 x = cos + i sin ,則行列式 x x x + 1 之值為何? 6 6 1 0 x

設方程式 x3 + 2 x 2 − 5 x − 6 = 0 的三個根中,最大者為 p ,最小者為 q ,則 p − q = ?

已知多項式 f ( x) 除以 2 x 2 + x − 6 與除以 x 2 − 3 x + 2 的餘式皆為 x + 1,則 f ( x) 除以 x 2 − 4 的餘式為 何?

若 = (ax 2 + bx + c) − ,其中 a , b , c , d 皆為實數,則 a + b + c + d = ? x+2 x+2

設坐標平面上四點 A(2 , 1) 、 B (5 , − 3) 、 C (99 , 100) 、 D(107 , 106) ,則向量 在 上的正射 影為何?

設圓 O 的半徑為 5,若 ΔABC 為圓 O 之內接三角形且 ∠A = 30° ,如 圖(三)所示,則 BC = ? 5

設坐標平面上一標準位置角 θ 的終邊交單位圓 O 於 A 點且 45° < θ < 90° ,如圖(二)所示,其中 AB 垂直 x 軸於 B 點, C 點在 θ 終邊上且 CD 垂直 x 軸於 D(1 , 0) ,則 AB 與 OC 兩線段 長的乘積等於下列哪一線段長?

設一長方形 ABCD 之長邊為 2,短邊為 1,若以 A 點為圓心,長邊 AB 為半徑畫弧,交 CD 於 E 點,如圖(一)所示,則斜線區域 BCE 的面積為何? π

已知函數 f ( x) = 4 x 2 + 4 x + 3 , −100 ≤ x ≤ 100 ,若其最大值為 a ,最小值為 b ,則 a − b = ?

設坐標平面上一拋物線 : y = x 2 − 2 x + 1 與一直線 L: x − y + 5 = 0 ,若  之頂點為 A 且  與 L 相 交於 B 、 C 兩點,則 ΔABC 之面積為何?

設坐標平面上三點 A(0 , 0) 、 B (−2 , − 4) 、 C (2 , − 1) ,若 ΔABC 中, ∠A 的外角平分線交 BC 之延 長線於 D 點,則 D 點坐標為何? 5

求 log 2 125 − log 2 8 − log 2 的值為何? 3 3 32

設以 x 2 + x − 6 除多項式 f ( x) 與 g ( x) ,分別得餘式為 3 x + 10 與 − x + 3 ,則以 x + 3 除 2 f ( x) + g ( x) 所得的餘式為何?

設 b > 0 , c > 0 ,若 log 9 3 = a , log b 4 = −2 , log 1 c = −0.25 ,試求 4a + 2b + c 2 之值為何? 4

設直線 ax + by + c = 0 的圖形通過第一、三、四象限,則點 P (ab , bc) 落在何象限內?

求 ( ) −0.25 · ( )−0.5 · ( ) −1.5 的值為何? 16 9 4

已知多項式 f ( x) 的次數不小於 3,以 x − 1 除之餘 4,以 x + 2 除之餘 −5 ,若以 ( x − 1)( x + 2) 除之 餘 r ( x) ,求 r (2) = ?

設點 A(−4 , 5) 到直線 L 的垂直線段被點 (−3 , 2) 所平分,則下列何者為直線 L 的方程式?

若 x3 + ax 2 + 11x + b 有因式 x 2 + 2 x − 3 ,則 3a + b = ?

設 tan θ = − 且 sin θ > 0 ,則 5sin θ + 4sec θ = ? 4

已知 ΔABC 的三頂點為 A(4 , 4) 、 B(0 , 6) 、 C (2 , − 2) ,則 AB 邊上的中線長為何?

已知 a = 3 27 , b = 3 94 , c = 815 ,則此三數的大小關係為何?

試求以 x + 1 除 f ( x) = ( x + 2) 2017 + x100 − 1 所得的餘式為何?