高中・數學 解答

已知 log 3 ab = 50 ,且 log 3 a = 5 ,則 log 3 之值為何?

試問不等式 2 x 2 − 7 x − 15 ≤ 0 的整數解有多少個?

若圓方程式 C : ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = r 2 的圖形通過四個象限,則 r 至少需大於多少?

已 知 多 項 式 f ( x) 除 以 x + 3 的 餘 式 為 −1 , 除 以 x 2 − 3 x + 2 的 餘 式 為 4 x + 3 , 求 f ( x) 除 以 ( x 2 + 2 x − 3) 的餘式為何?

若二次函數 f ( x ) = x 2 + 4 x + k 在直角坐標系的圖形與 x 軸不相交,求 k 的範圍為何?

甲生畫了一個半徑為 3 吋,圓心角為 的扇形;乙生畫了一個半徑為 4 吋,圓心角為 的扇 4 12 形,試問誰畫的扇形面積比較大?

設 = (4 , − 3) , = (8 , 15) 為平面上的兩個向量,且「 · 」表向量的內積,則 ?

若一數列的第 k 項 ak = 2k × 510 − k ,則 log10 ( a3 × a4 × a5 × a6 × a7 ) 之值為何?

已知坐標平面上 A(3 , 1) 、 B (2 , − 5) 、 C (k , 7) 三點,若 B 點在直線 上,則 k 之值為何?

已知一多項式 f ( x ) = ( x − 2)( x − 4)( x − 6) "" ( x − 16)( x − 18)( x − 20) ,試求滿足 f ( x) = 0 之所有解 的和為何?

若 log 2 = 0.3010 、 log 3 = 0.4771 ,則 log19 的值最接近下列哪個選項?

若方程式 x 2 + 4 x − 1 = 0 之二根為 α 、 β ,則 αβ 3 + βα 3 之值為何?

試求函數 f ( x) = 6 − cos ( x + ) 的週期為何? 5 2

設多項式 f ( x) = (k − 3) x 2 + 8 x + (k 2 − 2k − 2) ,若 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( x ) 的常數項為 1,試 求實數 k 之值為何?

已知 sin 75° = 、 cos 75° = 、 tan 75° = 2 + 3 , 4 4 6+ 2 2 4 6− 2 2 試求 ( ) + (2 + 3)2 − ( )2 + ( ) 之值為何? 4 6− 2 4

ΔABC 中,若 BC = 4 , ∠B = 15° 、 ∠C = 15° ,則 ΔABC 之外接圓半徑為何?

若某校 1000 名學生的數學期中考成績平均分數為 68 分,標準差為 4 分,且已知此次成績分布 呈常態分配,則這 1000 名學生中,數學期中考成績不及格者約有幾人?

若同時投擲一枚不公正的硬幣與二枚公正的硬幣,三枚都出現正面的機率為 log1.6,試問只投 擲該枚不公正的硬幣一次時,出現正面的機率為何?(已知 log 2 = 0.3010 )

設集合 A = {a , b , c , d } , B = {c , d , e , f } ,若集合 X 滿足 ( A  B )  X  ( A  B ) ,則集合 X 的 可能情形有幾種?

設有七張卡片上分別寫著「 s 、 e 、 a 、 f 、 o 、 o 、 d 」各一個英文字母,若從這七張卡片中, 任意取出三張排成一列,則共有多少種可能的字母排列方式?

設有一張 A 地到 B 地的棋盤形街道地圖,因長期摺疊導致中間部分污損不清,如圖(四)所示, 只能辨識出橫向道路有三條,若已知由 A 地到 B 地經此街道並走捷徑的方法有 45 種,則由 A 地 到 B 地西邊的 C 地有幾種走捷徑的方法?

設方程式 log 2 (2 x + 8) = 1 + + log 2 3 ,則此方程式所有解之和為何? 2

級數  log 2 =? k = 21 k +1

已知一級數前 n 項之和 S n = n 2 − n + 1 ,則此級數第 1 項與第 5 項之和為何?