高中・數學 解答

設 a = cos 40° , b = sin110° , c = cot 200° , d = tan 320° ,則下列敘述何者正確?

若二次不等式 ax 2 + 4 x + 2 > 0 對於任意實數 x 恆成立,則 a 的最小整數值為?

若 a = 0.24 、 b = 3 25 、 c = 5−2 、 d = 4% ,則下列敘述何者正確?

試計算 + 6 − 32 = ? 2 +1

P(1 , 1) 代入 x + y + 1 得到 3 > 0

AB = (6 − 0)2 + (0 − 0) 2 = 6 ∴ a − 5 = 0,b + 3 = 0,得 a = 5,b = −3,故 2a + b = 7 1 1 1 1 AC = (0 − 0) 2 + (8 − 0) 2 = 8 14.

OB = 3 , OA = 4

某汽車公司有兩家裝配廠,生產甲、乙兩種不同型式的汽車。若 A 廠每小時可完成 1 輛甲型車 與 2 輛乙型車,而 B 廠每小時可完成 3 輛甲型車與 1 輛乙型車。今若要製造 40 輛甲型車與 20 輛乙型車,試問這兩家工廠各需工作多少小時,才能使總工作時數最少?

將正奇數按下列規則排列,每一列比前一列多 1 個數(如下所示),請問:第 25 列第 3 個數為何? 第 1 列:1 第 2 列:3 , 5 第 3 列:7 , 9 , 11 第 4 列:13 , 15 , 17 , 19 第 5 列:21 , 23 , 25 , 27 , 29 #

已知小新的罰球命中率為 ,若他在 n 次罰球中,至少罰中一球之機率要超過 0.9,則 n 至少為 5 幾次?(已知 log 2 = 0.3010 , log 3 = 0.4771 )

已知四邊形 ABCD 是一個等腰梯形,且 AB = 5 、 BC = 10 、 CD = 5 、 AD = 6 ,如圖(二)所示, 則 cos(∠BAD) 之值為何? 2

某次考試全校的數學成績平均為 40 分,標準差為 10 分。為了使平均成績能提高到 63 分,將 所有成績依線性函數 y = ax + b 之方式調整,而且原始成績最高分 70 分,經過調整後變成 87 分,則調整後新成績的標準差為何?

設 a > 0 ,且 ( 2 + ax)6 的展開式中,常數項為 1215,則 a 之值為何? x

設四位正整數 abcd ,其中千位數字為 a 、百位數字為 b 、十位數字為 c 、個位數字為 d ,則滿 足 a ≤ b ≤ c ≤ d 的條件之四位正整數有多少個?

已知坐標平面上兩點 A(4 , − 2) 、 B (2 , 0) ,若此兩點分別在直線 5 x − 4 y + k = 0 之異側,則實數 k 之範圍為何?

已知小明第一次段考成績如表(一)所示,則其成績的加權平均數為何?

將 6 個相同的球隨意放入 3 個相同的箱子,則放法有多少種?

已知甲、乙兩人解出數學問題的機率分別是 0.3 以及 0.4,而且兩人解題互不影響。今甲、乙兩 人同解一數學題,則此題被解出之機率為何?

設 < an > 為一數列,若  ak = 5 且  ak2 = 7 ,則  (ak + 1) 2 之值為何? k =1 k =1 k =1

設 α 、 β 為方程式 x 2 + 3 x + 1 = 0 之兩根,則 (α 2 + 5α + 1)( β 2 − 4 β + 1) 之值為何?

設多項式 f ( x) = 3 x 5 − 22 x 4 − 12 x3 − 33 x 2 + 10 x + 5 ,則 f (8) 之值為何?

若多項式 8 x3 + 4 x 2 − 7 x − k 能被 x + 1 整除,則實數 k 之值為何?

如圖(一)所示,在 ΔABC 中, AB 、 BC 、 AC 的斜率分別是 m1 、 m2 、 m3 ,則下列何者正確?

下列標準位置角中,何者為 890°之同界角?