高中・數學 解答

試求行列式 之值為何? 2007 2008

設 a > 0 且 a x = 4 ,則 a 2 之值為何?

下列哪一個點在圓 x 2 + y 2 + x − 2 y − 2 = 0 的外部?

若數列 1 , , , " , ( ) r , " 為一等比數列,則 為第幾項? 3 9 3 243

已知 、 皆為單位向量,若 與 的夾角為 ,且 與 互相垂直,則 k 的值為何? 3

在坐標平面上,已知 R 為不等式組  x − 2 y + 4 ≥ 0 的可行解區域,試問 R 的面積為何?  x + y − 8 ≥ 0

已知 x 2 + 2 x − 3 為多項式 f ( x) = ax3 − 4 x 2 + bx + 7 的因式,則 a + b = ?

已知多項式 x 2 + 5 x − m 除以 x + 2 的餘式為 4,則 m = ?

已知 f ( x) = (3a − 2b + c) x 2 + (b + c) x + (c + 5) 為零多項式,則 a 的值為何?

設方程式 2 x( x − 2) + a( x − 2) = 0 的兩根相等,則實數 a = ?

已知某正三角形的一邊長為 8,則此正三角形的面積為多少平方單位?

已知一圓經過(0 , 0)、(4 , 0)及(0 , 8)三點,則此圓半徑為何?

已知 P( x , 6) 、 Q(4 , − 2) ,且 PQ = 10 ,求 x = ?

已知直線 L 過點(3 , 1),且與直線 2 x + 4 y + 5 = 0 垂直。則直線 L 的方程式為何?

已知 3 x − 1 與 x + 3 兩數的等差中項為 11,則 x = ?

設多項式 f ( x) = (3 x3 + 2 x 2 − 1)(2 x 2 + 5 x − 1) ,試求 f ( x) 展開後各項係數和為何?

試求 log10 30 + log10 5 + log10 7 − log10 105 = ?

已知 A(−2 , 3) , B (2 , 5) , C (−3 , − 5) 為坐標平面上三點,設 ,則 D 點的坐標為何?

已知 log 2 = 0.301 ,試求 ( )20 在小數點後第幾位開始不為 0? 5

設 θ 為銳角,若 2 cos 2 θ − 7 cos θ + 3 = 0 ,則 θ = ?

已知 A(4 , 2) 、 B (8 , 4) 、 C (k , 6) 三點在坐標平面上無法構成一個三角形的三個頂點,則 k = ?

已知坐標平面上兩點 A(5 , k ) 、 B (7 , 2) 在直線 L:5 x − 12 y − 1 = 0 的異側,求 k 的範圍為何?

求 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 33 之值為何? 2 1 2 2 2

已知圓方程式 C : x + y − 8x + 6 y = 0 ,若點 A 在圓 C 上,且點 K 為圓心,求 AK = ? 2 2