高中・數學 解答

將 ( x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4)( x 2 + 1)( x − 1) 乘開後, x3 項的係數為何?

已知向量 且與 之夾角為 60°,則 的值為何?

已知 A(−1 , 3) 、 B (3 , 6) 為平面上兩點,若一向量 與 的方向相反,且 ,則 ?

ΔABC 中,已知 AB = 3 、 AC = 4 、 ∠A = 60° ,則 BC 的長度為何?

設 a 為實數,若函數 f ( x) = a( x + 1) 2 + a 2 − 3 在 x = −1 時有最大值 6,則 a = ?

在坐標平面上,若直線 L1 : y = ax + b 的圖形通過第一、二、四象限,則直線 L2 : y = bx + a 的圖 形不會通過哪一象限?

設函數 f ( x) = x 4 − 5 x 2 + 3 ,則 lim =? h →0 2h

已知一圓方程式為 x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 8 = 0 ,試求通過點 (4 , 2) 且與此圓相切的切線斜率為何?

設有一組樣本資料如下:28、25、27、21、26、29,則此樣本變異數為何?

將 6 件不同的禮物全部分給甲、乙、丙三個人,每人可兼得或不得,若甲恰分到 1 件,則共有 多少種分法?

某農夫有 100 公尺的籬笆,他想沿著河岸邊圍出一個矩形菜園,如圖所示,若靠河的一邊不圍 籬笆,則可圍出最大的菜園面積為何?

設 a 、 b 為實數,若不等式 | x − a | ≤ b 之解為 1 ≤ x ≤ 5 ,則 2a + b = ?

若方程式 1 3 1 = 6 的二根為 α 、 β ,則 + =? α β 2 5 x

試求三階行列式 12 10 11 之值為何? 11 12 10

設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = 5 、 f (−1) = 5 、 f (2) = −1 ,則 f (0) = ?

已知一等差級數前 10 項的和為 100,前 20 項的和為 500,則此級數的公差為何?

已知 ΔABC 為正三角形,邊長為 2,若 D 為 BC 之中點,則 ?

設 a = sin 850° , b = cos 305° , c = tan(−1190°) ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?

在坐標平面上,若二次函數 f ( x) = x 2 + ax + b 的圖形通過第一、二、四象限,則點 ( , a − b) 在 a 第幾象限?

民調公司在選舉期間進行民意調查,共收集了 1000 份有效問卷,信心水準 95%,抽樣誤差 ±3% ,支持率為 39%,則此調查支持率的信賴區間為何?

下列哪一組數據的標準差最大?

將六個小朋友平均分入甲、乙、丙班,有多少種不同的分法?

將三支不同的色筆分給四個小朋友,小朋友可以重複或沒有拿到筆,則有多少種不同的分法?

已知 log 2017 的首數與 log x 的首數相同,則下列何者不可能是 x ?