高中・數學 解答

已知  an = 5 ,  bn = 7 ,又 a10 = 2 , b11 = 3 ,則  (2an − 3bn + 4) 之值為何? n =1 n =1 n =1

若 8 與 18 的等差中項為 a ,等比中項為 b ,則 a + b 之值可能為下列何者?

坐標平面上,二次函數 y = − x2 + 6 x − 9 的圖形的頂點為 A ,且此函數圖形與 y 軸交於 B 點。若 在此函數圖形上取一點 C ,在 x 軸上取一點 D ,使得四邊形 ABCD 為平行四邊形,則 D 點坐標 為何?

如圖(二)所示,已知某校 1000 名學生的體重呈常態 分配,若體重的平均數  為 70 公斤,標準差  為 5 公斤,則體重在 80 公斤以上約有幾人?

設有一母群體數值資料為 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5,則此母群體的變異數  2 為何? 1 n (註:母群體的變異數  2 =  ( xi − ) 2 ) n i =1

設甲、乙、丙三人以剪刀、石頭、布猜拳一次,則下列何者錯誤? 1

在 ( x 2 − )5 的展開式中,將同類項合併後,其中 x 項係數為何? x

滿足不等式 log 2 [log 1 (log 81 x)] > 1 的解 x 之範圍為何? 2

設 x > 0 , y > 0 ,且 log 2 x + log 4 y = 6 ,則 2x + y 的最小值為何?

設三數 a = 3 16 、 b = 8 、 c = 3 ,則此三數的大小關係為何? 2

已知數列 a1 , a2 , a3 , " , a9 為一等比數列,若  an = 5 ,  an = 15 ,則  an = ? n =1 n =1 n =1

在 x ≤ 1 , y ≥ −1 , x − y ≥ −1 的條件下, x + 2 y 的最大值為何?

已知 Z1 = 1 + i , Z 2 = 1 − 3i ,其中 i = −1 ,則 可表示為下列何者? Z 23 1 1

設坐標平面上兩直線 L1 :3 x − ay = 1 與 L2 :(a + 8) x + 4 y = − a ,其中 a 為實數,若 L1 與 L2 平行, 則下列選項何者正確?

行列式 −2 −1 7 之值為何? 4 1 49

設 x = 12 + 4 8 ,則 x 的小數部分為何?

已知多項式 f ( x) 除以 x − 1 之餘式為 4,除以 x + 2 之餘式為 1,則 f ( x) 除以 2 x 2 + 2 x − 4 之餘式 為何?

下列哪一組角度為兩直線 x = 1 與 3 x + y − 1 = 0 之交角?

設 ≤x≤ ,則 f ( x) = 1 − 3sin 2 x 的最大值為何? 6 6

若 A(cos 350° , sin 550°) 為標準位置角 θ 終邊上一點,則 θ 可能之值為何?

有 10 位選舉人,其中 3 位候選人,採無記名方式投票,每人一張選票,而每張選票最多只能 選 1 人,若可以有廢票之情形,則得票數之分配情況有多少種?

設兩等差數列的第 n 項之比為 (2n + 3):(3n + 4) ,則此兩數列的前 11 項和之比為何?

已知二元一次聯立不等式  x + ay ≤ 0 之圖形如圖(五)所示, bx + cy ≤ 24  則 a + b + c 之值為何?

如圖(三)所示,正六邊形 ABCDEF ,設 、 ,而 G 為 CD 之中點,且 ,則 m + n 之值為何? 3