高中・數學 解答

設 a 、 b 為方程式 1 − x 2 −1 = 0 的兩根,則 a 2 + b 2 之值為何? x 5 −2

設 a 、 b 為正整數,若 a · log 200 5 + b · log 200 2 = 1 ,則 a + b 之值為何?

已知 f ( x) = 2 x5 − 39 x 4 + 90 x 3 − 83 x 2 − 41x + 120 ,則 f (17) 之值為何?

如圖(二)所示,ΔABC 中, ∠ABC = 90° ,若以 AC 為邊作一正方形 ACDE ,則 ΔABE 的面積之值為何? 5

設 x 、 y 均是實數,且 x 2 + y 2 = 26 ,而 、 ,則 之最大值為何?

設 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 4 ,所得餘式為 x + 2 ,而 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 ,所得餘式為 3 x + 4 ,則 f ( x) 除以 x 2 − 4 x + 3 ,所得餘式為何?

設 k 為整數,若方程式 kx 2 + 7 x + 1 = 0 有兩相異實根,且兩根乘積介於 與 之間,則 k 之值 67 67 為何?

設 f ( x) 為二次函數,且 f ( x) > 0 之解為 −4 < x < 6 ,則 f (2 x) < 0 之解為何?

下列有 4 個對數,試問下列哪一個對數的尾數與其他 3 個不同? 1

已知兩向量 、 ,則 、 之夾角為何?

桌上有 4 個紅球、3 個黑球、2 個白球,現在由桌上取球,則至少取 1 個的方法數為何?

設  ak = 10 、  bk = 4 且 a16 = −4 、 b16 = 3 ,則  (2ak − 3bk + 1) = ? k =1 k =1 k =1

某次數學段考成績,全班平均成績為 46 分,標準差為 12 分,老師有感成績不甚理想,決定將全 班成績依線性關係 y = ax + b 調整,使得平均成績提高到 66 分,而最高分也因此由 76 分變成 91 分,則標準差會變成多少分?

ΔABC 中,三頂點坐標分別為 A(3 , 2) 、 B (−1 , − 1) 、 C (5 , − 3) ,則 BC 的中線所在之直線方程式 為何?

圖(一)是二次函數 y = f ( x) = ax 2 + bx + c 之圖形,則下列敘述 何者正確?

自裝有 5 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 3 枚、50 元硬幣 3 枚的袋中,隨機取出 2 枚硬幣,則所取 2 枚硬幣幣值和的期望值為何?

從 6 名男生,5 名女生中選出 4 位代表組成委員會,若男女生各至少 1 名,則選法有幾種?

由「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」等十個數字任取相異三數排成三位數,則此三位數不能 被 5 整除的共有幾個?

設 < an > 為等差數列,已知 a5 = 12 ,且前 5 項和等於前 10 項和,則公差為何?

在坐標平面上,設 m 、 b 為實數,若直線 L: y = mx + b 與圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 10 = 0 相切於 點 P (−1 , 1) ,則 m + b = ?

滿足聯立不等式  的條件下,求 x − 2 y + 3 的最小值為何?  x − y ≤ 0  x + y − 6 ≥ 0

已知 log 2 ≈ 0.3010 、 log 3 ≈ 0.4771 ,則 log 0.15 之近似值為何?

已知方程式 x3 + 4 x 2 + 2 x − 1 = 0 有一解為 −1 ,另外兩解分別為 α 、 β ,則 (α − 1)( β − 1) = ?

設多項式 f ( x) 除以 x − 1 所得的商式為 g ( x) ,餘式為 3,又 g ( x) 除以 x + 2 所得的餘式為 2,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?