高中・數學 解答

求等差級數 3 + 6 + 9 + " + 99 之和為何?

設 a 、 b 、 c 、 d 四數成等比,若 a + b = 6 ,且 c + d = 24 ,求 b + c 之值為何?

設 x 為實數,試求不等式 x 2 + 2 x + 5 > 0 之解?

若  ,求 2 x − 3 y 之最小值為何? 0 ≤ y ≤ 6

已知 f ( x) 除以 g ( x) 之商式為 2x ,餘式為 6,若 f ( x) 除以 2 g ( x) 之商式為 Q ( x) ,餘式為 R ,則 下列何者正確?

求 2 x 20 + 5 x − 6 除以 x − 1 之餘式為何?

若 f ( x) = x 2 + 3 , g ( x) = x + 1 ,求 f ( x) g ( x) 除以 [ f ( x) − g ( x)] 之餘式為何?

設直線 L 之斜率為 m ,且 m ≠ 0 ,若 L 過點 A(2 , 3) ,則 L 必過下列哪一個點?

設兩直線 L1 : y = ax + 5 、 L2 : y = 3 x + b ,若 L1  L2 ,且 L1 、 L2 之 y 截距和為 11,求 ab 之值為 何?

判斷一元二次方程式 x 2 − 8 x − a = 0 中的 a 為下列哪一個數時,可使此方程式的兩根均為整數?

設 k 為整數且方程式 kx 2 + (5k + 2) x + 3(k + 4) = 0 有相等實根,試求 k 值為何?

設 k 為正整數,若坐標平面上一點 P (−2 , 3) 可以向圓 :x 2 + y 2 + 2kx − 6 y + 3k + 13 = 0 作出兩條 切線,則符合條件之所有 k 值的總和為何?

在  x − 2 y + 4 ≥ 0 的條件之下, f ( x , y ) = 2 x − y + 1 的最小值為何? x + y − 5 ≥ 0 

已知 f ( x) 為三次多項式,若 f (1) = f (2) = f (3) = 5 ,又 f (0) = −1 ,則 f (4) 之值為何?

設多項式 f ( x) 除以 ( x − 2)2 之餘式為 x + 2 ,則 f ( x) 除以 x − 2 之餘式為何?

坐標平面上兩點 (4 , 1) 和 (5 , 9) 在直線 3 x − y − k = 0 的兩側,其中 k 為整數,下列何者正確?

坐標平面上滿足 10 x ·100 y = 1000 的所有點 ( x , y ) 所形成的圖形為下列何者?

有關 y = ( ) x 的函數圖形,下列敘述何者錯誤? 2

ΔABC 中,若 、 、 ,則 m + n 之值為何?

如圖(二)所示, ΔABC 是以 ∠B 為直角的直角三角形,四邊形 ACDE 是長方形。若 AB = 4 , AC = 5 , AE = 10 ,求 ΔABE 的 面積為多少?

設 P ( x , − 2 7) 為標準位置角 θ 終邊上的一點,若 cos θ = ,則 x 之值為何? 4

設 a = sin 870° , b = cos 430° , c = tan1310° , d = sin(−2095°) ,比較 a 、 b 、 c 、 d 之大小?

已知兩點 A(2 , − 1) 與 B (4 , 3) ,則線段 AB 的垂直平分線方程式為何?

如圖(一)所示,已知 ΔABC 為直角三角形, ∠B 為直角,點 D 、 E 分 別在線段 AC 、 AB 上,若 DE 、 AB 互相垂直,且 AE = CB = 1 , AB ≠ BC ,則下列敘述何者正確?