高中・數學 解答

設 a 為實數,已知多項式 f ( x) = x3 + a 且 f ( x) 除以 x + 2 之餘式為 −5 ,則 a = ?

阿信在寫數學作業時,喝咖啡不小心打翻咖啡,使得一題多項式除法 運算弄髒了,若弄髒部分以 a , b , c , d 表示,如圖(二),且此題目為「試 求 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1 除以 x − 2 的商式為何?」 ,則 a + b + c + d = ?

已知兩多項式 f ( x) = x 2 + 3 x + 1 , g ( x) = x3 + 2 x + 5 ,則下列何者正確?

已知多項式 f ( x) 除以 2 x − 6 的商式為 4 x 2 − 5 x + 7 ,餘式為 8 。若 f ( x) 除以 x − 3 的商式為 ax 2 + bx + c ,且餘式為 d ,則 a + b + c + d = ?

已知點 A 為 x + 2 y = 3 與 2 x − y = 1 兩直線的交點,點 B 為 (2 , 1) ,則下列哪一點落在 直線上?

下列哪一條直線與直線 2 x + y − 5 = 0 垂直?

如圖(一)所示,在 ΔABC 中,已知 D (a , b) 為 BC 上一點,且 ΔABD 面積為 ΔACD 面積的 2 倍,又 B (1 , − 5) , C (−2 , 1) , 則a+b =?

已知 ΔABC 之三頂點分別為 A(0 , 0) , B (6 , 0) , C (0 , 8) ,則 ΔABC 之周長為何?

下列哪一條直線通過點 (−2 , 3) ,且其 x 截距與 y 截距相等?

下列哪一點為二次函數 f ( x) = x 2 − 2 x + 5 圖形的頂點坐標?

在坐標平面上,若點 P (a , b) 在第四象限,則點 Q (ab , a − b) 在第幾象限?

設 b 、 c 皆為實數,已知直線 L: x + by + c = 0 與直線 2 x − y + 5 = 0 互相垂直,若直線 L 不通過第 三象限且原點 (0 , 0) 到直線 L 的距離為 2 5 ,則 b + c 之值為何?

設 a、c 皆為實數,若直線 L:ax + 3 y + c = 0 通過點 (3 , 0) 且與兩坐標軸截距之和為 4,則 a + c 之 值為何?

設 、 為兩向量,已知 = 2、 = 1 ,且 與 的夾角為 120°,則 之值為何?

某甲在平地上看一高塔頂端的仰角為 15°,今某甲朝此高塔的方向前進 k 公尺後,再看同一高塔 頂端的仰角為 30°。若此高塔的高度為 20 公尺,則 k 之值為何?

在海面上有甲、乙兩艘船,已知甲船在燈塔之西南方 20 公里處,乙船在燈塔之南 15°東 10 公 里處,若此時船沒移動,試求兩艘船的距離為何?

若 a = sin1130° 、 b = cos(−430°) 、 c = tan 415° ,則下列何者正確?

已知二次函數 f ( x) = x 2 + 2 x ,試問此函數的圖形不會經過哪一象限?

設正三角形 ABC 的邊長為 2,則向量內積 之值為何?

已知 A(1 , 3) 、 B (−3 , 0) 為坐標平面上兩點。若向量 的長度為 10,且與向量 反方向,則向 量 為何?

在 ΔABC 中,若向量 = (−5 , 0) 、 = (−3 , 4) ,則 ΔABC 的周長為何?

設 A(−4 , − 9) 、 B (2 , 3) 為坐標平面上兩點,若線段 AB 與 y 軸相交於點 P (a , b) ,其中 a 、 b 為 實數,則 a − b 之值為何?

設 A(−4 , 9) 、 B (6 , 4) 為坐標平面上兩點,且 C (a , b) 為線段 AB 上一點,其中 a 、 b 為實數,若 AB = 5BC ,則 a − b 之值為何?

已知 A(2 , − 1) 、 B (−3 , 2) 、 C (k , 5) 為坐標平面上三點,若兩向量 與 互相平行,則實數 k 之值為何?