高中 解答

試求在坐標平面上滿足聯立不等式  x − 2 y + 6 ≥ 0 的區域面積為何?  x + 2 y − 2 ≥ 0

設 i = −1 ,若  = ,則 1 +  5 + 5 之值為何? 2 

若 x 2 − 1 為多項式 x5 + 2ax 2 − bx + 4 的因式,則 a + b 之值為何?

在 ΔABC 中,已知 ∠A = 60° , AB = 4 , AC = 3 ,則 ΔABC 的面積為何?

已知多項式 f ( x) 除以 ( x + 2) 2 的餘式為 x − 2 ,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?

設 i = −1 ,若 f ( x) = x 3 − x 2 + ax + b = 0 為實係數方程式且 f (i ) = 0 ,則此方程式的三個根的乘 積為何?

試計算 sin 2 40° + sin 2 50° + cot 2 40° − sec2 50° + sin 2 270° 之值為何?

已知學校 A 位於小明家西偏北 15°的 100 公尺處,而警察局 B 在小明家東偏北 45°的 200 公尺 處,試問學校 A 跟警察局 B 的距離為多少公尺?

已知函數 f ( x) = a( x + 1) 2 + 2 的圖形不會經過第一象限,則 a 之值可能為下列哪一個數?

海岸邊一瞭望台上,救生員位於 10 公尺的高度,並以俯角 30°觀察到一戲水遊客正游向瞭望台, 十秒鐘後救生員發現此遊客所在的位置之俯角變成 45°,求這十秒鐘此遊客前進約多少距離? ( 2  1.414 , 3  1.732 )

化簡 sin 75° sec15° + tan15° tan 75° + cot 2 15° − sec2 75° = ?

已知 ΔABC 中, ∠A = 30° 、 ∠B = 120° ,若 ΔABC 的外接圓半徑為 10,則 ΔABC 的面積為何?

一半徑為 30 公分的輪胎在地面滾動,若輪軸旋轉了 300°,則輪胎在地面前進約多少距離?

設一數列為 − , ,− , ,若以 n 表示項數,此數列的一般項可表為 2 ,則 1× 3 2 × 4 3×5 4 ×6 n − kn 整數 k 之值為何?

設數列 a , 24 , b , c , 81 為一等比數列,則 a 之值為何?

求在 100 到 200 之間,所有 3 的倍數之總和為何?

已知二元一次聯立不等式的可行解區域如圖(一)中的斜線區 域所示,則在此可行解區域中,目標函數 f ( x , y ) = x + 5 y + 1 的最大值為何?

設 A 為二元一次聯立不等式  x ≤ 1 的可行解區域,則區域 A 的面積為何? 2 x + y ≥ 0 

在坐標平面上,若點 (a , 3) 分別在直線 y − x = 1 的右側和 2 x − y = 3 的左側,則 a 的範圍為何?

設 k 為正實數,若 x 2 − 2kx + k + 6 = 0 有兩相等實根,則方程式 kx 2 − x + k − 5 = 0 的兩根為何? 3 1

若二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 之兩根為 α 、 β ,則下列哪一個方程式的兩根為 α + β 與 αβ ?

設 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( −1) = f (2) = 4 , f (0) = 3 ,則 f (3) 之值為何?

在坐標平面上,若點 ( , b − a ) 在第二象限,則點 ( ab2 , a 2b) 在第幾象限?

關於乙文內容的詮釋,下列何者正確?