國中・數學 解答

有關多項式 ( x − 1)31 的展開式,下列敘述何者正確?

在坐標平面上,若 P (a , b) 為圓 C : x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 上一點,則 (a − 1) 2 + (b + 2) 2 的最大 值為何?

小虎將高爾夫果嶺描繪在坐標平面上,沿著與向量 (2 , − 1) 相同的方向將球直線推桿進洞,若推 桿時球的位置在點 A(1 , 1) 且球的滾動距離為 4 5 ,則洞口位置的坐標為何?

如圖(一)所示,以原點為圓心的單位圓與 x 軸負向交於 A 點,若 標準位置角 θ 的終邊與通過 A 點且垂直 x 軸的直線交於 B 點,則 AB 之值為何?

在坐標平面上,若 θ 為第三象限角,則點 P (sin θ , tan θ ) 落在第幾象限?

已知多項式 f ( x) = x 21 + 5 x − 1 除以 x + 2 ,得商式為 Q ( x ) ,餘式為 r ,則 Q (−1) + r 之值為何?

股票市場中,本益比常用來預測買進該公司股票後的回本時間(年),其公式為本益比 = 。 每股盈餘 若某上市公司股票估算本益比時,每股市價符合函數 f ( x) = x3 + 2 x 2 − x + 2 (元),其中 x 為該公司 該年度的總營收(單位為億元),而每股盈餘符合函數 g ( x) = x − 1 (元)。若該公司今年度的總營收為 3 億元,則利用 f ( x ) 與 g ( x ) 估算其本益比之值為何?

在坐標平面上,有一塊三角形農地的頂點坐標分別為 A(6 , − 2) 、 B (2 , 4) 、 C (0 , 0) ,若地主打算 通過 A 點畫一直線 L:4 x + by + c = 0 將此農地分割成大小相同的兩塊,則 b + c 之值為何?

在坐標平面上,已知直線 L 通過點 (−5 , 3) ,若直線 L 上任一點的 x 坐標增加 1 單位, y 坐標增加 4 單位之後的點仍在直線 L 上,則直線 L 與 y 軸的交點坐標為何?

在坐標平面上,已知小樺家的坐標為 A(3 , − 1) ,學校的坐標為 B(9 , 11),書局的坐標為 P( x , y ) 。 若 P 在 AB 上,且 AP = 2 BP ,則 x + y 之值為何?

在坐標平面上,若 a 、 b 為實數且 a > 0 、 a + b < 0 ,則點 P(ab , a − b) 在第幾象限?

幸福銀行為了鼓勵存款,推出了「零存整付」之專案,其利率為 2%,每年複利一次。若小英 參加了此專案,計劃每年年初都存入一筆固定金額,到第 5 年年底結算時,可以領回 10 萬元, 則他每年年初該存入大約多少元?(已知 (1.02)5 ≈ 1.1041 , (1.02) 6 ≈ 1.1262 )

坐標平面上有 A(5 , 4) 、 B (1 , 6) 兩點及一直線 L: y − 3 = m( x − 2) ,若線段 AB 與直線 L 不相交, 則下列何者可能是 m 之值?

設 a 、 b 為實數,若 1+ i 為方程式 x 3 + ax + b = 0 之一虛根,則 ab 之值為何?

已知 x 、 y 均為實數且 x 2 + y 2 = 26 ,若 = ( x , y ) , = (2 , − 3) ,則 之最大值為何?

根據研究報告,車速的快慢會影響到駕駛者的視角大小。當車速快的時候, 視角會變小,能觀測到的景物範圍也隨之變小,對於駕駛而言,這會影響 到即時反應的時間,進而對行車安全產生危害。已知小明行駛於高速公路 上,可觀測距離為 50 公尺,若行車速度為 80 公里/小時,其視角為 45°, 如圖(九)所示,則此時小明能觀測的視野寬度 PQ 為多少公尺? 圖(九)

魔術方塊是一款風行全世界的玩具,經典的三階魔術方塊由每邊 3 個 小 正 方 體 組 成 , 如 圖 ( 八 ) 所 示 。 已 知 P 為 AD 上 一 點 且 DP: PA = 1:2 、 Q 為 EF 上一點且 EQ:QF = 1:2 、 R 為 CG 上一 點 且 GR: RC = 1: 2 , 若 此 正 方 體 方 塊 的 邊 長 為 6 公 分 , 則 之值為何?

在空間中 有 E1 : x + y + z = 1 、 E2 : 3 x + 2 y + z = 1 兩平面和一 點 P (1 , − 2 , 3) ,若 有一 平面 x + ay + bz = c 通過 P 點且與平面 E1 、 E2 均互相垂直,則 a + b + c 之值為何?

已知甲、乙、丙、丁四種細菌呈指數成長,其增殖方式如下: 甲細菌每 2 分鐘,增殖為 2 倍 乙細菌每 3 分鐘,增殖為 3 倍 丙細菌每 5 分鐘,增殖為 5 倍 丁細菌每 6 分鐘,增殖為 6 倍 若將這 4 種細菌各 1 隻分別放在不同培養皿中,經過 1 小時後,哪一種細菌的數量最多?

試求 之值為何? cos 510° − i sin 210° 1 3 1 3

小英參加營隊,其隊徽是一個幾何形狀,如圖(七)所示,每一 個方格均是正方形,則 ∠ACE 之角度為何?

坐標平面上,有一圓 C :( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 9 ,則下列哪一條直線被圓 C 所截之弦最長?

已知多項式 f ( x ) 除以 x 2 − 2 x − 3 的餘式為 3 x + 1 ,若多項式 xf ( x) 除以 x 2 + x 的餘式為 ax + b ,則 3a + 2b 之值為何?

在 ΔABC 中,已知 AB = 15 、 AC = 8 ,而點 P 在 AB 上、點 Q 在 AC 上,且 ΔAPQ 的面積為 ΔABC 面積的一半,若 AP = x 、 AQ = y ,則 xy 之值為何?