國中・數學 解答

如圖(六)所示,有一條運河深 40 公尺,其截面圖為一拋物 線。若最深處點 P 是拋物線的頂點,且當水深 16 公尺時, 水面寬 AB 為 64 公尺,則水深 25 公尺時,水面寬 CD 之長 為多少公尺?

已知 f ( x ) 為二次函數,且不等式 f ( x) > 0 的解為 −6 < x < 3 ,若不等式 f (3 x) ≤ 0 的解為 x ≥ α 或 x ≤ β ,則 α − β 之值為何?

坐標平面上,若三角函數 y = sin x 的圖形為 1 ,且線型函數 y = 的圖形為  2 ,則 1 與  2 有 2π 多少個交點?

如圖(五),複數平面上 P ( Z ) 是單位圓上一點,則下列何者最有 可能為 (1 + i ) · Z 所表示的點?

坐標平面上有一個三角形 ABC ,其中 D 、 E 為 AB 的三等分點,而 F 為 AC 的 中點,如圖(四)所示。若 = (2 , − 6)、 = (−6 , − 3) 且 = (α , β ),則 α + β 之值為何?

某電信業者近日舉辦「傳貼圖,捐千萬」的慈善活動,其內容如下:「當您收到祝福貼圖時, 請將這則訊息傳給 2 位您的好友,本公司將同步捐出 1 元給慈善團體」。若每位民眾在收到祝 福貼圖後,傳出 2 則訊息給好友的最快時間為 1 分鐘,則在業者發出這則祝福貼圖給第 1 位民 眾開始,最快在幾分鐘後,便可達成捐款一千萬元的目標?( log 2 ≈ 0.3010 )

圖(三)是某年 7 月的月曆,其中黑色框所圍的 4 天,其 日期和為 56,則該年的 7 月 1 日是星期幾?

小英從 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 十個數字中,任取相異 3 數,若規定取出的 3 個數字 中的任意兩數皆不為連續整數,則小英有多少種取法?

設 a、b 均為實數,若對數函數 y = a + log b x 的圖形如圖(二)所示, 則下列何者正確?

圖(一)為正六面體 ABCD − EFGH ,試問下列哪一線段與 BG 共平面?

小欣家中掛了一幅「天道酬勤」的字畫,如圖( 二 ) 所示,其區域 ABCD 為扇形 OBC 中的一部分,且 OAD 亦為扇形。若 的長度為 40π 公分, 的長 度為 16π 公分, AB 的長度為 36 公分,則此字畫的 面積為多少平方公分?

老師為了進行迎新趣味競賽活動,在教室地板上設計一坐標平面並 畫上一梯形 ABCD 的圖案,如圖(一)所示。已知 AB 平行 DC 且 AB 垂 直 BC , AB = 5 單位, DC = 8 單位,梯形面積為 39 平方單位,若 A 點坐標為 (2 , 9) ,則 AD 的直線方程式為何?

樂樂國小校園旗桿高度為 8 公尺,小欣在旗桿的正東方 A 點處,測得旗桿頂端的仰角為 45°, 小典在旗桿的西 30°南 B 點處,測得旗桿頂端的仰角為 30°,則小欣和小典兩人相隔多少公尺?

創意高商規劃辦理國中生手作課程體驗營,每位國中生僅能選擇一種課程進行體驗。已知課程 A 為巧克力慕斯蛋糕體驗,國中生 5 人一組,每組 1 份材料費為 350 元;課程 B 為草莓雪球餅乾 體驗,國中生 2 人一組,每組 1 份材料費為 150 元。若此次課程材料費上限為 9450 元,且所準 備的材料中,課程 B 比課程 A 至少多 13 份,則可參與體驗課程的國中生人數最多為多少人?

ΔABC 中,已知 AB = 6 , BC = 4 , ΔABC 面積為 6 3 平方單位,若 ∠ABC 為鈍角,則 AC 之長 度為何?

若一元二次方程式的兩根平方和為 30,兩根之積為 3,且兩根之和為負數,則此方程式為何?

設 m 為整數,已知 A(2 , 9) 、 B (3 , − 8) 為坐標平面上兩點,若直線 L: y = mx + 7 與 AB 有交點, 則 m 值共有多少個?

在坐標平面上,若直線 L: x + ay + b = 0 與圓 C :( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 4 相切,且直線 L 的斜率為 4 ,則下列何者可為 a + b 之值? 3

在坐標平面上滿足不等式組  的區域面積為何?  5 x + 2 y ≤ 90  x + y ≤ 30

在坐標平面上,已知函數 y = 2sin x + 3 , 0 ≤ x ≤ 2π 的圖形與直線 y = 5 、 y = 3 、 y = 1 的交點個 數分別為 a 、 b 、 c ,則 a + b + c 之值為何?

有一隻小螞蟻在坐標平面上等速直線前進,已知由點 A(3 , − 9) 前進到點 B ( −4 , 5) 花費了 7 秒。 若前進方向及速度不變,由 B 點再走 3 秒即可到達 C 點,則 C 點坐標為何?

設 、 、 為平面上三向量,已知 、 為互相垂直的兩單位向量,若 ,且 ,則 與 的夾角為何?

快樂公園入口處放置了一座小天使雕塑模型,模型安置於基座上,模型高度為 2 公尺。若小 典在地面上某一點,測得基座頂部的仰角為 45°,模型頂部的仰角為 60°,則基座的高度為多 少公尺?

若一等差級數的首項為 11,公差為 −3 ,前 n 項的和為 −66 ,則此級數共有多少項?