國中 解答

若 145 = a × 43 + b × 42 + c × 4 + d ,其中 0 ≤ a 、 b 、 c 、 d < 4 ,且 a 、 b 、 c 、 d 均為正整數,則 c =?

有 36 個梨子分給甲、乙、丙三人,如果甲、乙所得到的梨子個數和,與乙、丙的個數和,與甲、丙的個數和 之比為 2:3:4,則丙分的到幾個梨子?

53 39 × 39 57 的個位數字是多少?

設 a = 219 × 313 × 514 、 b = 218 × 312 × 715 、 c = 220 × 314 × 713 ,則 a 、 b 、 c 三數大小關係為何?

某媽祖廟為配合政府環保減香,每一位信眾持香由 8 炷香減為 3 炷香,祭拜完之後將香插入原來八個 不同香爐中的三個;已知廟方規定每個香爐最多插一炷香,而且天公爐以及主爐至少有一個要插香, 其他的香再任意插入剩下的香爐中。請問,在不考慮插香順序的情況之下,每一位信眾有多少種插香 的方法?

已知 22018 乘開以後正好是 m 位數,且 52018 乘開以後正好是 n 位數,其中 m, n 都是正整數,則 m + n 之值 為多少?

有一個四位數 n 不是某整數的立方,如果 n 正好有四個相異正因數,且除了 本身外其餘三個因數之和為 1000,則 n 的值是多少?

甲、乙兩校原來各有學生若干名。若甲校的學生轉出 90 名學生到乙校,則新的乙校學生人數變為新的 甲校學生人數的 2 倍;若原來從乙校轉出若干名學生到甲校,則新的甲校學生人數變為新的乙校學生 人數的 6 倍,請問甲校原來的學生人數最少是多少名?

已知 a, b 為相異的正整數,且 + = ,則 a + b 的值是多少? a b 3

小明與小華手上各有 13 張紙牌,二人手上的每張牌上面都編有一個號碼,分別為 1, 2, 3,· · ·,10 。如果二人 各取出一張牌來並計算這二張牌上所編號碼的乘積,可以得到許多不同的乘積,請問所有這些乘積的 總和是多少?

下圖是一個正方體木塊的表面展開圖。若在正方體的每一面填上一個數字,使得對面兩數之和為 7,則 A 面處填的數字是多少?

在等腰直角三角形 ABC 中, ∠C = 90° ,其內接正方形有二種 排列,如圖所示。如果正方形 C D E F之面積為 441, A A 則正方形 G H I 之 J 面積為下列何者? I

有二個正整數 a, b 且 a < b,如果 a × b 正好是 a + b 的倍數,我們就叫數對 (a, b) 為「好的數對」 ,例如: (10,15) 是一個好的數對(但(15,10)不算)。那麼在 1, 2,3, ···,14 這 14 個數中所有滿足這樣條件的數對 (a, b) 共有 幾組?

如圖,一個長方形 ABCD 的田地,其面積為 96 平方公尺,在這圖形中, 有一條寬為 2 公尺的道路,如陰影部分。已知這塊田的長為 12 公尺, 請問這條道路(圖中陰影部分)的面積是多少平方公尺?

設 k 為正整數,如果 k < < k + 1 ,則 k 的值是多少? 1 1 1 + + 2017 2018 2019

請問比 大,且比 5 小,又分母是 6 的最簡分數共有幾個? 3

三角形 ABC 中, D, E, F 分別為邊 BC , AC 及 AB 上的點, A 使得 AD , BE ,及 CF 交於一點 P ,且將三角形 ABC 分割成 6 個小三角形, 其中四個三角形 ΔCDP, ΔBDP, ΔBFP, ΔAEP 的面積分別為 30, 40, 56 及 70, F 70 如圖所示,則三角形 ABC 的面積為多少? P

已知 a, b, c, d 分別表示 0 至 9 中的四個不同數字,如果兩個二位數 10a + d 與 10b + d 的乘積恰好是一個三位數 100c + 10c + c ,則 a + b + c + d 之值為多少?

如右圖,在ΔABC 中, AB = 12 , AC = 8 ,P 點和 Q 點在 BC 上, 2 2 使得 BP = QC 且 AQ 是∠BAC 的角平分線,試求 AP − AQ 之值。 B C P Q

已知 a 、 b 、 c 、 d 皆為正整數,其中只有一個是偶數,其餘是奇數,且其中任兩數相加,得到的和分別 是 110 、 119 、 98 、 87 、 75 、 66 ,請問唯一的那個偶數是多少?

有 10 個不同的正整數其總和是 55 ,從中取出三個數後,餘下來的正整數總和是 35 。請問取出的三個數 的乘積最小值會是多少?

ABCD 為一梯形, DC // AB , BD = BA 又 AC  BC ,且 AC = BC , 則 ∠BAD 角度為何?

化簡 7 + 2(1 + 3)(1 + 5) 為 x + y + z 的形式,則 xyz 是多少?

若 101 位數字 99 1 42 99  55 4 3 1 42 55 是 7 的倍數,則的所有可能值之和為 4 3 50個 9 50個5 C F