國中 解答

直角三角形 ABC 中, ∠C = 90° ,且斜邊 AB = 35 。今在三邊 AB 、 AC 及 BC 上分別取一點 E, D, F ,使得四邊形 CDEF 為一正方形,且其邊長為 12,如圖所示。 則此直角三角形 ABC 長股之長為多少? D

設 n 為正整數,我們將 1+2+3+...+n 的和稱為「第 n 個三角形數」,例如 1、1+2=3、1+2+3=6 分別是第一個、 第二個、第三個三角形數,如果將第 n 個三角形數 1+2+3+...+n 中的某一個數多加一次而得到 2015,試問此 第 n 個三角形數之值為何?

設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3) = 3, f (10) = 5 ,則 f (1) + f (2) + f (3) + ··· + f (50) =?

如果 a, b 為一元二次方程式 x2 − 3x + 1 = 0 的二個解,且 a > b ,則 2 − 2 =? a

設 x 和 y 均為自然數,已知 x 除以 24 餘數為 19, y 除以 36 餘數為 31,則 x 2014y 2015 除以 6 之餘數為

已知 a 、 b 、 c 為三個連續的正偶數,且 ab + bc = 288 ,求此三數之和。

請問這 5 個數 3 11, 4 7, 5 5, 6 3, 7 2 中有多少個數大於 10?

已知一等差數列 {an } ,它的第 5 項 a5 = 88 ,第 8 項為 a8 = 79 ,則使 an 為負數的最小正整數 n 值為多少?

有兩組數,其中一組數共有 20 個,總和為 1264,而另一組數的平均數為 88,又這兩組數的總平均為 80,請問兩組合 計共有多少個數?

在 ΔABC 中,已知 ∠BAC = 63° ,又 D 為 BC 上一點,使得 BD = DA = AC , 則 ∠DAC 的角度為何? 2 3

計算 6.25 + 24 − 5.5 + + 15 +8 。 23 4 23 2

5 − 7 在數線上表示 7 和 5 之間的距離,請問在下列四個選項中,哪一個選項的 x 值在數線上找不到?

有一個等差數列的項數為奇數,其中奇數項的總和為 221 ,偶數項的總和為 204 ;則這個等差數列的項數為何?

自 1,2,3, ,100 從這 100 個數中選取相異兩個數相加,並使他們的和大於 100 ,請問共有多少種不同的選法?

如圖,有一座四層樓房,每個窗戶的 4 塊玻璃分別塗上黑色和白色,每個窗戶代表一個數字,每層樓有三個窗戶, 由左而右表示一個三位數,四個樓層有四個三位數: 275 、 362 、 612 、 791 ,請問第四層樓表示哪個三位數?ˉ

如右圖, ABCD 為正方形,點 P 是 AB 邊上的一點(但不是正方形的頂點)。連接 PD 並將線段 PD 繞點 P 順時針 方向旋轉 90 o 得到線段 PE ,且 PE 交 BC 於點 F ,連接 BE 跟 DF 。則 ∠CBE 的度數為何?

有一塔形幾何體由若干個正方體構成,例圖即為三個正立方體的構成方式,上層正方體下底面的四個頂點為下層 正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的邊長為 2 ,該塔形幾何體的表面積(含最底層正方體的下底底面 積)超過 39 ,該塔形幾何體中正方體個數最少是幾個?

設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3) = 3 , f (10 ) = 5 ,則 f (1) + f (2) + f (3) +  + f (50) 的值為何?

自 1,2,3,  ,9 這 9 個數中選出 7 個不同的數相加,其和是 3 的倍數,試問共有多少種不同的選法滿足上述條件? (註: 1+ 2 和 2 + 1 視為相同結果)

有一本書不知有多少頁,今將其頁數分別標上 1, 2,3, ···, n 。如果把這些頁數編號相加起來,但其中有一頁數編號 不小心加了 2 次,得到總和為 2019 ,試問這多加一次的頁數編號為何?

設 n 為正整數,令 n * 表示等差數列 n 、 n − 3 、 n − 6 、 n − 9 、  的和(其中每一項均為正整數), 例如: 8* = 8 + 5 + 2 = 15 , 12 * = 12 + 9 + 6 + 3 = 30 ;請問 91* 的值為何?

已知 a 是 2019 的正平方根, b = 2019 ,則 a, b 兩數的關係式為何?

已知 a = 2019 − 2020 , b = 2020 − 2021 , c = ;則 a, b, c 三數的大小關係為何? 2

如圖, ΔAKL 為正三角形, HIJKL 為正五邊形,以及 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點, 試問 ∠ALB 的度數為多少度? I