高中・數學 解答

設 x 、 y 為實數且滿足 x 2 + y 2 = 4 ,則 3 x − 4 y − 1 的最大值為何?

設 ΔABC 三頂點坐標為 A(3 , 1) 、 B(2 , 3) 、 C ( x , − 1) ,且 ΔABC 的面積為 6,則所有滿足條件的 x 值總和為何?

如圖(二)所示,在標準位置角 θ 的終邊上取異於原點的一點 P( x , y ) , 且 OP = 1 ,則 ( x , y ) = ?

若函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,如圖(一)所示,則○ 1 a、 b ○2 b 、○ 4 − 3 c 、○ 、○ 5 b 2 − 4 ac 、○ 6 a + b + c 、○ 7 a −b +c 2a 等 7 個數中,下列何組皆為負數?

設 x > 2 ,則 x + 1 + 的最小值為何? x−2

下列選項中何者不等式的解為 −2 ≤ x ≤ 4 ?

三數的和是 54,第一數除以第二數,得到商為 2,餘數是 9,第二數除以第三數,得到商為 2, 餘數是 1,試問此三數中最大者為何?

試求行列式不等式 1 3 108 < 0 之解為何? 1 −5 124

求行列式 之值 = ? − 2 8

設 α 、 β 為 x 2 + 13 x + 9 = 0 之二根,求 ( α − β )2 = ?

已知 i = −1 , a 、 b 為實數,設 a 2 − 6a + 4i = −5 − bi ,則 a + b 之值可能為何?

已知 x 為實數,下列選項何者正確?

方程式 x3 − 3 x 2 + x + 5 = 0 的相異有理根有多少個?

設 x = 3 − 8 ,試求 x 4 + 4 x3 − 6 x 2 − 20 x + 5 = ?

ΔABC 中,若 = 2、 = 3 ,且 ΔABC 面積 = ,求 ? 2

若向量 = (1 , 3) 、 = (2 , 1) , t 為實數,求使 為最小,此時 t 值為何?

下列何者三角函數值最小?

設一直圓錐之底半徑為 3、高為 6 2 ,今有一螞蟻自底部之圓上一點 A ,在側面繞行一圈後回 到原處 A ,則螞蟻所走的最短路徑長為何?

如右圖所示, AD = DB 、 AC  BC ,若 ∠BDC = θ 且 sin θ = ,則 cot = ? 5 2 1

設直線 L 與另外二直線 L1 :2 x + y = 10 、 L2 : x − 2 y = 10 分別交於點 P、Q,而 PQ 被原點平分, 則直線 L 之方程式為何?

在 ΔABC 中,已知 AB 、 BC 、 CA 中點分別為 D (−3 , 2) 、 E (5 , − 4) 、 F (4 , 1) ,試求頂點 A 之坐 標為何? 1

已知二次函數 y = f ( x) 的頂點坐標為 (1 , 5) ,且圖形經過 (4 , − 13) ,則 f (0) = ?

已知 ΔABC 中, ∠B = 60° 、 AB = 2 、 AC = 7 ,則 BC 的長度為何?

已知平面上兩向量 、 ,且 、 ,若已知 ,則 和 的夾角為何?