高中・數學 解答

已知二次方程式 x 2 + 3 x + 2 = 0 的解為 a 、 b ,則下列哪一個二次方程式的兩根恰為 2 、 2? a

同時擲二顆公正的骰子一次,若約定二顆骰子點數和大於 7 時,甲須給乙 350 元,反之,若二 顆骰子點數和小於或等於 7 時,乙須給甲 x 元,請利用數學期望值來判斷,當 x 為下列何值時, 此遊戲對甲、乙兩人都公平?

有關方程式 x3 − 2 x 2 + x = 0 的解,下列敘述何者正確?

已知直線 L: x + ky = 1 ,若平面上二點 A(−1 , 1) 、 B (2 , − 1) 在直線 L 的同側,則 k 的範圍為何?

已知  ,求 f ( x , y ) = 12 x + 15 y 的最小值為何?  x + y ≥ 6  x + y ≤ 10

設 n 為正整數且滿足 2n > 1000000 ,則 n 的最小值是多少?(已知 log10 2 = 0.3010 )

設 log 3 2 = a 、 log 5 3 = b ,則下列敘述何者正確?

已知 x 、 y 為有理數,若 ( ) x · ( 8) y = 2500 ,則 x − y 之值為何? 2

已知平面上三點 A(7 , 2) 、 B (4 , − 1) 、 C (1 , 3) ,求 ?

設 ΔABC 中, ∠B = 75° 、 ∠C = 45° 、 AB = 6 ,則 BC 之長度為何?

若 sin 2016° = k ,則下列敘述何者正確? 1

若方程式 kx 2 + 6 x + 3 = 0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?

已知多項式 f ( x) = ( x 2 − 5 x + 6)( x3 + x 2 + x + 1) + 7 ,則 f (2) 之值為何?

已知多項式 3 x 3 + 2 x 2 + ax + b 除以 x 2 − x + 2 之餘式為 3 x − 4 ,則 a + b 之值為何?

某歌手將於 A 市演藝廳辦公益演唱會,演唱會售票所得將全數捐做公益,已知 A 市演藝廳之座 位共有二十排,座位區為前窄後寬形狀,第一排座位有 30 個,後一排座位都比前一排多 4 個(即 第二排座位有 34 個,第三排座位有 38 個,......以此類推)。若每張票售價均為 500 元,且票 全部售出,則此歌手一場公益演唱會可捐出多少萬元?

已知平面上二點 A(1 , 3) 、 B(−4 , − 7) ,則下列哪一點不在直線 上?

已知平面上一點 A(−3 , 7) ,若 P 點在 y 軸正向上,且 AP = 13 ,則 P 點的坐標為何?

求定積分  x · (2 x 2 + 1)3 dx = ? 0 1

如圖(四)所示, A1 、 A 2 分別為將 x 軸、 y 軸平移後所得的直線,則斜線區域的部分,最有可能 是下列哪一個聯立不等式組? 2 x − y + 3 ≥ 0 

設 log 4 (3 x + 4) = log 2 x ,則此對數方程式所有解之和為何?

某班下週一到週五的值日生恰輪到 5 名男生及 5 名女生,若希望每個人都輪到,且每 1 天恰好 由 1 名男生及 1 名女生擔任值日生,則共有幾種安排法?

將 f ( x) = 16 x 4 − 10 x3 + 5 x 2 + 6 x 除以 2 x − 1 ,得商式為 Q ( x) ,餘式為 r ,則下列敘述何者正確?

設多項式 f ( x) 除以 x − 1 的商式為 Q ( x) ,餘式為 3;且 f ( x) 除以 x − 2 的餘式為 7,求 Q (2) = ?

在坐標平面上,請問圓 C :( x − 3) 2 + y 2 = 1 的圖形上,有幾個點和原點的距離為整數?