高中・數學 解答

求 100 到 400 的正整數中,所有 3 的倍數的數字總和為何?

若 3x = 5 y 且 x 、 y 皆不為 0,則 =? y

將拋物線 :x = y 2 − 2 y + 5 ,向右平移 2 單位,向下平移 1 單位後,得新的拋物線  ' ,則  ' 的 方程式為何?

設 0 ≤ x < 2π ,則函數 f ( x) = (sin x − 2) 2 + 3 的最小值為何?

如圖(一)所示, BD 為 ∠ABC 的角平分線, ∠ACB = 90° , BC = 3, CD = 2 , 求 tan ∠ABC = ? 12

若 f ( x) =  ,則 lim+ f ( x) = ? 2 x − 1 , x < 0 x →0

若行列式 b 2 5 = 10 ,則行列式 b 2 5 =? c 3 6 c+2 3 6

設 、 、 為三個相異的平面向量,已知 ,且 、 互相垂直,則 ?

某次測驗有 800 人參加,測驗結果呈現常態分配,其算術平均數為 70 分,標準差為 4 分,則

設 x 為實數,不等式 | x − 2 | ≤ | 2 x + 1| 之解為何? 1

如圖(三)所示, ΔABC 中, ∠A = 90° 、 AD = 2 、 BD = 3 ,求 ?

某班有 50 名學生,第一次期中考數學成績全班算術平均數為 70 分、標準差為 9 分。後來數學 老師發現成績登錄有誤,健智 80 分卻誤記為 50 分,宛庭 70 分卻誤記為 100 分,若更正成績 後重新計算全班算術平均數及標準差分別為 x 分、  分,則下列敘述何者正確?

文豪班上推選模範生,連同文豪共有 5 位候選人,班上有 40 位同學,每人一票,且只能圈選 一位候選人,否則為廢票,在沒有廢票或空白票的情況下,請問文豪至少得 5 票的票數結果有 幾種?

設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x + 1) 2 之餘式為 2 x + 1 ,則 f ( x) 除以 x + 1 的餘式為何?

擲一顆公正的骰子兩次,設 p ( x) 表點數和為 x 點的機率、 q ( x) 表點數差為 x 點的機率,若當 x = m 時, p ( x) 有最大值,當 x = n 時, q ( x) 有最大值,則 m + n = ?

如圖(二)所示是由 7 個全等的正方形拼接而成,且 ∠BAC = θ ,求 tan θ = ? 2

若 A(−3 , 1) 、 B (5 , 3) 為平面上兩點, AB 之垂直平分線方程式為 ax + y + b = 0 ,求 a + b = ?

求通過點 P (0 , 5) 且與圓 x 2 + y 2 = 5 相切於第一象限之切線方程式的斜率為何?

設 x 2 − 1 為 f ( x) = ax 3 + bx 2 − 2 x + 1 的因式,則 2a + b 的值為何?

下列選項當中何者的值最大?

SBL 年度總冠軍戰由璞園隊和達欣隊爭冠,兩隊比賽多場,沒有和局,以先獲得 4 場勝利的隊 伍為年度總冠軍,同時比賽中止。若只登錄各場次勝利隊伍,則可能出現幾種不同的比賽過程 紀錄?

在聯立不等式  的條件下,則 x + 3 y 的最大值為何? 3 x + 2 y − 12 ≤ 0  x + y − 2 ≥ 0

若方程式 x 2 + kx + (k + 3) = 0 有相等實根,且 k < 0 ,則 k = ?

設 0 ≤ x ≤ 2π ,若二次函數 f ( x) = − sin 2 x + 4 cos x + 7 的最大值為 M ,最小值為 m,則 M − 2m = ?