高中・數學 解答

就三角函數值的大小判別中,下列各選項何者正確?

若 , , ,且 ,則 k 值為何?

如右圖 所示, 已知 ΔABC 中 , ∠C = 90° , D 在 BC 線段上 ,且 AD = 120 , ∠ABC = 45° , ∠ADC = 60° ,求 BD = ?

設 x > 0 , y > 0 ,若 log 3 x + log 3 y = 2 且 x 2 + y 2 = 126 ,則 x + y = ?

設點 P ( y + 5 , x − 10) 在第四象限,則點 Q( x − 10 , y + 9) 在第幾象限?

若 A(5 , − 2) 、 B (1 , 1) 、 C (4 , 5) ,則 ?

設級數  ak = n 2 − 999 ,則  ak = ? k =1 k =7

試求平面上通過 P (0 , 0) 與 R (12 , 12) 兩點且圓心在 x 軸上的圓方程式為何?

若直線 mx − y − 3 = 0 與 PQ 相交,其中 P (−4 , 4) 、 Q (2 , 8) ,則 m 值的範圍為何? 7 11 7 11

若 f ( x) = −3 x 4 − 5 x3 + 101x 2 + 10 x − 91 除以 x − 5 之餘式為何?

有向角 θ = −1260° ,則下列哪一個有向角為其同界角?

設 k 為實數,若 3 x 2 + kx + 3 = 0 無實數根,試求 k 的範圍?

已知 x 、 y 為整數且滿足 642 x ( 3 7) 2 y = 224 · 7 3 ,則 x − 2 y = ?

已知直線 L 之斜率為 −3 且通過 (−4 , 3) ,則直線 L 通過下列哪一點?

已知  ak = 205 、  ak = 203 、  bk = 26 、  bk = 28 ,求  (5a101 − 101 + 4) 之值? k =1 k =1 k =1 k =1 k =1 2

設 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五正數成等比數列,若 ab = ,求 = ? 81

級數 −7 − 8 + 9 − 10 − 11 + 12 + "" 到第 99 項的和為 S ,其中級數每一項的絕對值成等差數列且 3 的倍數項為正數,其餘為負數,求 S 的範圍?

設點 P 在圓 O: x 2 + y 2 = 1 上移動,則 P 到直線 L:3 x + 4 y + 25 = 0 的最短距離(指垂直距離)為 何?

空中有一圓形氣球可用圓方程式 x 2 + y 2 + 6 x − 8 y − 11 = 0 來表示,現在因風力關係而飄動, 1 此 氣 球 的 圓 心 移 到 (3 , − 4) 的 位 置 且 半 徑 縮 減 為 原 來 的 , 若 此 小 圓 圈 可 用 下 列方程式 2 3 x + axy + by + cx + dy + e = 0 表示,求 a + b + c + d + e = ? 2 2

設直線 ax + by = 6 與 x + 3 y − 6 = 0 平行且在 x + 3 y − 6 > 0 的範圍中,則數對 (a , b) 可為下列何 者? 1 3

如圖(二)所示,設點 ( x , y ) 滿足不等式 x + y ≤ 1 ,求函數 f ( x , y ) = 2 x − 3 y 在陰影封閉區域上的最大值為何?

設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2 + bx − 5 > 0 的解為 < x < ,則 a + 3b = ? 2 3

設 n 為自然數,且 x = 3n + 3n +1 + 3n + 2 ,則下列何者等於 x 2 ?

若 a = 3.27 × 10 −7 ,則 log a 之首數為何?