高中・數學 解答

若一元二次方程式 −3 x 2 + 6kx − k + 6 = 0 的兩根和為 14,則 k = ?

設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x − 1)3 之商式為 x − 1 ,餘式為 2 x 2 − x + 1 ,則 f ( x) 除以 x − 2 之餘式為何?

有關方程式 x( x 2 − 5 x + 6) = x 2 − 5 x + 6 的解,下列敘述何者正確?

設 x − a 除 2 x 3 + 2 x 2 − 5 x − 3 和 2 x 3 + 4 x 2 + 8 x + 3 的餘式相等,則下列何者正確?

設 ΔABC 是邊長為 9 的正三角形,求 與( )的內積為何?

設 0 < θ < π 且 cos θ = − ,則 tan θ + 4 csc θ 之值為何? 3

如圖(一)所示, tan α + 2 sin α cos α = ?

求 3 sin 480° + cos( −60°) + tan 585° = ?

三角函數值 cos215°、cot215°、sec215°、csc215°中,何者為最小?

甲、乙、丙三人玩猜拳遊戲,每人可出「剪刀」、「石頭」、「布」中的任一種,其規則如下: 「三人各出一拳,當三人僅出 2 種拳時決定輸贏,其中石頭贏剪刀,剪刀贏布,布贏石頭,此 外其餘情況為和局無輸贏」。則有幾種不同的出拳情形為甲獲勝(不限獨自獲勝)?

已知 f ( x) = 5 x3 − 16 x 2 + 13 x − 2 ,則下列哪一個函數值不等於 0? 1 1

同時擲兩顆公正的骰子一次,出現點數和大於 7,可得 700 元;出現點數和小於或等於 7,須 賠 x 元。若擲兩顆公正骰子一次獲得的期望值為 0 元,則 x = ?

已知 − a 2 + b 2 ≤ a sin θ + b cos θ ≤ a 2 + b 2 恆成立。若 θ 為實數,則行列式 cos θ 3 2 的最 −1 0 1 大值為何?

設 α 、 β 為兩相異實數,且滿足聯立方程組  2 ,則下列哪一個一元二次方程式  β + 3β + 2 = 0 的兩根為 α 、 β ? 2 2

一燈塔 O 的光束為順時針等速旋轉,每秒鐘旋轉 15°。若以燈塔 O 為原點, A 船坐標 (−2 , 1) 、 B 船坐標 (3 , 1) ,則燈塔 O 的光束由 A 船方向旋轉至 B 船方向的時間需幾秒鐘?

已知 t (t + 1) ≠ 0 時, + = 1 恆成立。若 θ 為任意實數,且 θ ≠ , k 為整數,則 1+ t 1+ 1 2 t 1 1 1 1 + + + =? 1 + sin θ 1 + cos θ 1 + sec θ 1 + csc θ

若正六邊形 ABCDEF 的邊長為 4,則 ΔABC 的面積為何?

設 f ( x) = x3 + 4 x 2 − 2 x + 3 , g ( x) = f ( x + 2) ,則 g ( x) 除以 x + 3 的餘式為何?

已知 a 、 b 均為實數,若 ax 2 + bx + 8 ≤ 0 的解為 x ≥ 4 或 x ≤ −2 ,則 a + b 之值為何?

設 α 為方程式 x 2 − x − 3 = 0 的正根,則下列何者正確? 3 3 5 5

某次小考,為鼓勵三年一班全班學生的學習興趣,老師將該班每個學生的成績(沒有人超過 80 分)乘以 1.2 後再加 4 分。若調整前全班學生的算術平均數為 x 分,標準差為 y 分;調整後的算 術平均數為 76 分,標準差為 12 分,則 x + y = ?

一圓上有相異七點,則此七點可決定幾條不同的弦?

甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列,規定甲一定排在乙、丙的左側,其排法數有幾 種?

設 n 為自然數,且 x = 4n + 4 n ,若 x 2 = 2k ,則 k = ?