高中・數學 解答

某網路遊戲,角色等級由第 1 級升至第 2 級需經驗值 20,由第 2 級升至第 3 級需經驗值 40, 由第 3 級升至第 4 級需經驗值 80,依此類推,每一次升級,所需經驗值為前一次升級的二倍, 則此角色等級由第 1 級升至第 10 級需要的經驗值總和為何?

若 a = log 3 5 + log 3 7 , b = 2 log 3 6 , c = 3log3 4 ,則此三數的大小關係為何?

某颱風動態圖上,彰化的坐標 (5 , 20) ,設颱風中心是坐標平面上一個點,當 0 ≤ x ≤ 6 時,其 移動路徑恰與函數 f ( x) = 2 x 2 − kx + 10 的圖形重疊。若颱風中心通過彰化,則 k = ?

設向量 與向量 的夾角為 120°,且 、 ,則 ?

一時鐘的鐘面上,分針長 12 公分,則分針經過 25 分鐘所掃出的扇形,其面積等於多少平方公 分?

將七件相異的物品全分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至少得一件,則有幾種分法?

如圖(二)所示,在 ΔABC 中,若 D 點在 BC 邊上,且 AB = 7 , AC = 14 , BD = 5 , CD = 10 , AD = x ,則 x = ?

已知行列式 x + y y+z z + x = 28 ,求 x y z =? p+q q+r r+ p p q r

設一等差數列的第 4 項為 2,公差為 −2 ,且前 n 項和為 −22 ,則 n 之值為何?

若 72 x +1 + 13 × 7 x − 2 = 0 ,則 x = ?

已知 ΔABC 的三邊長分別為 7、8、9,求 ΔABC 的內切圓半徑為何?

已知 i = −1 ,求 =? −4 + 3i

若三元一次方程組  x − 2 y + z = 3 的解為 x = a , y = b , z = c ,則 a + b + c = ?  3 x + y − 2 z = 1

設 A(4 , − 7) 、 B(−1, 3) 為坐標平面上二點,若點 P(m , n) 在線段 AB 上,且 5AP = AB ,則 m − n 之值為何?

設 x 、 y 為實數,若 x − 3 y = 10 ,則 x 2 + y 2 的最小值為何?

若 log(5a × 2) = 1 + 69 log 5 ,則 a = ?

設三向量 , , ,若 ,則 5 x + 2 y 之值為何?

某次平時考的考題,其中有 4 選 1 的單選題,假設選答任一選項的機率相等,若每題答對給 6 分,則每題答錯應該扣幾分,才能使每題猜題得分的期望值為零分,符合公平原則?

小明跟三位朋友參加宴會,宴會上有供應 3 種不同的酒,若他們 4 人各拿不同的酒杯倒滿酒一 次,且每杯只能倒滿一種酒,則對於 4 人所倒之酒的種類,共有幾種不同之倒法?

大華就讀龍祥高中高二甲班,已知該班第一次月考數學成績統計如下表,試求該班數學成績 之算術平均數為幾分? 人數 14 10 4 2

設 a 、 b 為實數,且已知不等式 ax 2 + bx − 3 > 0 之解為 < x < 3 ,求 a − b = ? 4

設 P(2 , k ) 、 Q(k , − 2) 、 R(5 , 4) 為坐標平面上三點,且 PR = QR ,則 k = ?

多項式 (5 x 4 − 3 x 2 + 1)(7 x3 + 2 x 2 − 5 x + 8) 的展開式中, x5 項的係數為何?

設 α 、 β 為二次方程式 x 2 − 6 x + 5 = 0 的二根,且 α > β ,則 α 2 − β 2 = ?