高中・數學 解答

一袋中有大小相同的紅球 3 個,白球 2 個,而每球被取出之機會均等,若每取到 1 個紅球可得 獎金 50 元,每取到 1 個白球可得獎金 10 元,現自袋中任取 2 球,求所得獎金之期望值為何?

已知 f ( x) 除以 x 2 − 3 x − 4 ,得餘式為 3 x + 2 。而 g ( x) 除以 x 2 − 3 x − 4 ,得餘式為 −4 x + 7 。求 xf ( x) − x 2 · g ( x) 除以 x + 1 ,所得餘式為何?

有關對數之敘述,下列何者錯誤?

ΔABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (−3 , 2) 、 C (−1 , − 14) ,求 ΔABC 之外接圓方程式為何?

ΔABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (−3 , 2) 、 C (−1 , − 14) ,求過 A 點且平分 ΔABC 面積之直線方程式為 何?

如圖(二)所示, ΔABC 中,已知 AB = 5 、 BC = 6 、 AC = 4 , 若 AM 為 BC 邊上的中線,求 AM = ? 46

已知 a 、 b 為兩正數,且 3a + b = 24 ,求 ab 之最大值為何?

若 0° < θ < 45° ,下列敘述何者正確?

有一階梯式的舞台劇場,共有 25 排座位。知第一排有 12 個座位,且自第二排開始每一排都比 前排多 2 個座位,則此劇場共有多少個座位?

如圖(一)所示,由 A 到 B 走捷徑,則有多少條捷徑會經過 C 點?

解不等式 (0.2) x − x −3 > 0.008 ,求 x 之範圍為何?

已知 、 為平面上兩向量,設 =1, = 2 ,且 = 2 7 ,求 、 之夾角為 何?

a , b  R ,若二次不等式 2 x 2 + ax + b < 0 的解為 −1 < x < ,求 2a + b = ? 2

若 α 、 β 為方程式 x 2 − 3 x + 1 = 0 的兩根,求 α 2 + β 2 = ?

甲、乙、丙、丁、戊 5 人直線排成一列,若要求甲、乙必須分開,有多少種排法?

已知: log 4 x = 1.5 ,求 x = ?

平面上有一點 P (2 , − 1) 以及一直線 L:3 x + 4 y + 8 = 0 ,求 P 點到直線 L 之距離為何?

某國小 5 年級學童 293 人進行身體質量指數( BMI 值,單位: kg/m 2 )量測,已知量測值呈常態 分配,且其平均值為 19.62,標準差為 3.30,試求量測值介於 16.32 及 22.92 之間的學童約有多 少人?

若 x 、 y 為實數,且 2 x − y = 10 ,則 4 x 2 + y 2 的最小值為何?

化簡 8 − 60 + 7 + 4 3 ,可得其值為何?

設 f ( x) =  ,則下列敘述何者錯誤? x −1 , x ≤ 2 π  2 3π

已知行列式 b 2 e = 9 ,則 1 b + 3 3b + 2e 之值為何? c 2 f 1 c + 3 3c + 2 f

設拋物線方程式 y 2 = 8 x 的焦點為 P ,則以 P 點為圓心,並通過原點的圓方程式為何?

若 α 、 β 為二次方程式 x 2 + 4 x − 3 = 0 之兩根,則 α 2 β + αβ 2 = ?