高中・數學 解答

如右圖所示,平面上有兩組平行線,其中一組有 5 條,而另外 一組有 4 條,且這兩組平行線斜率不同,則這兩組平行線共可 組成幾個平行四邊形?

設有一組樣本資料如下:51,53,55,57,59,則其樣本標準差為何?

若方程式 x 2 + y 2 − 2(k − 1) x + 2ky + 3k 2 − 2 = 0 之圖形為一圓,則 k 的範圍為何?

已知坐標平面上兩向量 , ,且 與 的夾角為 150°,則 ?

求不等式 | 2 x − 5 | < | x + 4 | 有幾個整數解?

若 a = 1 + log 2 5 , b = log 4 121 , c = (log 2 7)(log 7 9) ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?

設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = f (−2) = 0 且 f (−3) = 8 ,則 f (4) = ?

某生本學期第一次段考各科成績如下表所示,若以學分數為權數,則其加權平均數為何? 科目 國文 英文 數學 專一 專二 學分數 4 3 4 5 4 成績 60 70 85 78 80

有一遊戲,其規則如下:投擲一個公正骰子,若出現奇數點可賺 100 元;若出現 2、4 點需賠 60 元;若出現 6 點需賠 30 元。求玩此遊戲一次可賺得的錢之期望值為何?

將「天大地大台科大」七個字排成一列,若三個「大」字均不相鄰,則有幾種排法?

有一等比級數,其首項為 1,公比為 − ,若前 n 項和為 ,則 n = ? 3 243

若直線 3x − y + k = 0 與圓 ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 10 相切,則 k = ?

已知點 (−2 ,1) 及原點不在直線 mx + 2 y + 3 = 0 之同側,則滿足 m 的最小整數為何?

求指數不等式 ( ) x + x − 4 > ( ) x +1 有幾個整數解? 5 25

若多項式 3 x 3 − 2 x 2 + x − 4 = a ( x − 1)3 + b( x − 1) 2 + c ( x − 1) + d ,則 a + b + c = ?

若有向角 θ = 40 弧度,則 θ 為第幾象限角?

已知一直線斜率為 − ,且通過點 (6 , − 2) ,若其 x 截距為 a , y 截距為 b ,則 a × b = ? 3

試比較 sin 31° 、 cos 31° 、 tan 31° 、 cot 31° 中,何者最大?

已知向量 的長度為 20,向量 的長度為 50,且 與 向量之夾角為 120°,則 ?

設 x = log 3 5 , y = log 3 4 ,則 35 x + 2 y = ?

滿足聯立不等式:  0 ≤ y ≤ 5 的解其在坐標平面上所形成的可行解區域,為何種圖形?  2 x + y ≥ 4

設 5 x 4 + 4 x 3 + 3 = (a − 1) x 4 + (b − 2) x3 + (c − 2) x 2 + (d + 3) x + (e + 8) ,則 a + b + c + d + e = ?

若有四條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ,且斜率分別為 m1 = tan 89° 、 m2 = − tan 60° 、 m3 = tan 390° 、 m4 = tan 330° ,則下列直線斜率大小排列何者正確?

已知一正方形的外接圓方程式為 x 2 + y 2 + 8 x + 8 y − 4 = 0 ,則此正方形的面積為多少?