高中 解答

甲、乙、丙三人玩猜拳遊戲,每人可出「剪刀」、「石頭」、「布」中的任一種,其規則如下: 「三人各出一拳,當三人僅出 2 種拳時決定輸贏,其中石頭贏剪刀,剪刀贏布,布贏石頭,此 外其餘情況為和局無輸贏」。則有幾種不同的出拳情形為甲獲勝(不限獨自獲勝)?

已知 f ( x) = 5 x3 − 16 x 2 + 13 x − 2 ,則下列哪一個函數值不等於 0? 1 1

同時擲兩顆公正的骰子一次,出現點數和大於 7,可得 700 元;出現點數和小於或等於 7,須 賠 x 元。若擲兩顆公正骰子一次獲得的期望值為 0 元,則 x = ?

已知 − a 2 + b 2 ≤ a sin θ + b cos θ ≤ a 2 + b 2 恆成立。若 θ 為實數,則行列式 cos θ 3 2 的最 −1 0 1 大值為何?

設 α 、 β 為兩相異實數,且滿足聯立方程組  2 ,則下列哪一個一元二次方程式  β + 3β + 2 = 0 的兩根為 α 、 β ? 2 2

一燈塔 O 的光束為順時針等速旋轉,每秒鐘旋轉 15°。若以燈塔 O 為原點, A 船坐標 (−2 , 1) 、 B 船坐標 (3 , 1) ,則燈塔 O 的光束由 A 船方向旋轉至 B 船方向的時間需幾秒鐘?

已知 t (t + 1) ≠ 0 時, + = 1 恆成立。若 θ 為任意實數,且 θ ≠ , k 為整數,則 1+ t 1+ 1 2 t 1 1 1 1 + + + =? 1 + sin θ 1 + cos θ 1 + sec θ 1 + csc θ

若正六邊形 ABCDEF 的邊長為 4,則 ΔABC 的面積為何?

設 f ( x) = x3 + 4 x 2 − 2 x + 3 , g ( x) = f ( x + 2) ,則 g ( x) 除以 x + 3 的餘式為何?

已知 a 、 b 均為實數,若 ax 2 + bx + 8 ≤ 0 的解為 x ≥ 4 或 x ≤ −2 ,則 a + b 之值為何?

設 α 為方程式 x 2 − x − 3 = 0 的正根,則下列何者正確? 3 3 5 5

某次小考,為鼓勵三年一班全班學生的學習興趣,老師將該班每個學生的成績(沒有人超過 80 分)乘以 1.2 後再加 4 分。若調整前全班學生的算術平均數為 x 分,標準差為 y 分;調整後的算 術平均數為 76 分,標準差為 12 分,則 x + y = ?

一圓上有相異七點,則此七點可決定幾條不同的弦?

甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列,規定甲一定排在乙、丙的左側,其排法數有幾 種?

設 n 為自然數,且 x = 4n + 4 n ,若 x 2 = 2k ,則 k = ?

某網路遊戲,角色等級由第 1 級升至第 2 級需經驗值 20,由第 2 級升至第 3 級需經驗值 40, 由第 3 級升至第 4 級需經驗值 80,依此類推,每一次升級,所需經驗值為前一次升級的二倍, 則此角色等級由第 1 級升至第 10 級需要的經驗值總和為何?

若 a = log 3 5 + log 3 7 , b = 2 log 3 6 , c = 3log3 4 ,則此三數的大小關係為何?

某颱風動態圖上,彰化的坐標 (5 , 20) ,設颱風中心是坐標平面上一個點,當 0 ≤ x ≤ 6 時,其 移動路徑恰與函數 f ( x) = 2 x 2 − kx + 10 的圖形重疊。若颱風中心通過彰化,則 k = ?

設向量 與向量 的夾角為 120°,且 、 ,則 ?

一時鐘的鐘面上,分針長 12 公分,則分針經過 25 分鐘所掃出的扇形,其面積等於多少平方公 分?

濃度 40%的蔗糖液 1 公升,在溫度 30°C 時,則該液滲透壓為多少大氣壓(atm)? (蔗糖分子量:342)

下列游標卡尺刻度( 游標尺,精度 0.02 mm)正確數值為: 50

製作肉酥時,無使用下列何種機械設備?

製作麵包時,最後發酵操作之理想條件為: