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考卷

新北市市立淡水商工 104學年 數學

223 題，其中 223 題已有解答。

  1. 1已知 < an > 為等差數列,且 a5 = 5 , a9 − a7 = ,則 a13 = ? 2已有解答
  2. 2坐標平面上,已知直線 L1 通過 A(2 , 3) , B (5 , 7) ,直線 L2 通過 C (1 , 6) , D (k , k + 2) ,且 L1 // L2 , 則 k 的值為何?已有解答
  3. 3已知二次函數 f ( x) = − x 2 + 4 x + b 在 x = a 時,有最大值 5,則數對 (a , b) 為何?已有解答
  4. 4請計算 2016log2 1 + 2016log3 1 + 2016log 4 1 + 2016log5 1 + " + 2016log 2016 1 的值為何?已有解答
  5. 5設 f ( x) 和 q ( x) 為多項式,且 f ( x) = ( x 2 − 2 x + 4) × q ( x) + 2 x + 1,q ( x) 除以 x − 1 的餘式為 5,則 f (1) 的值為何?已有解答
  6. 6下列何者與 sin 450° 的函數值相同?已有解答
  7. 7坐標平面上,已知原點 O 到直線 L:2 x − y + k = 0 的距離為 2 5 ,且 L 的 y 截距為負值,則 k 的 值為何?已有解答
  8. 8有關直線 L: y − 1 = (−3)( x + 5) 的敘述,下列何者正確?已有解答
  9. 9已知 α + β = 90° ,則 sin 2 α + sin 2 β + tan 2 α − csc 2 β = ?已有解答
  10. 10已知兩多項式 f ( x) = ax 2 + bx + c ,g ( x) = 2 x 2 − 4 x + 7,若 f ( x) + g ( x) 為零次多項式,且 f (0) = 3 , 則 a + b + c 的值為何?已有解答
  11. 11已知直線 L :3x + 2 y + 6 = 0 ,下列哪一點和原點 O 在直線 L 的同一側?已有解答
  12. 12方程式 ( x − 1)( x 2 − x − 5) = ( x − 1)( x + 3) 所有根的和為多少?已有解答
  13. 13在坐標平面上,下列哪一個為與 x 軸及 y 軸都相切的圓方程式?已有解答
  14. 14已知 a > 0 ,且 a100 為 20 位數,則 a 90 為幾位數?已有解答
  15. 15一場遊戲的期望值為 0,則我們稱這是一場公平的遊戲。現有一個擲骰子的公平遊戲為「擲出 3 點和 6 點可得 10 元,擲出 1 點、2 點、4 點和 5 點數需付 k 元,且每個點數出現機率相等」, 則 k 的值為何?已有解答
  16. 16已知 3 和 α 為方程式 ax 2 + bx + 6a = 0 的兩根,則 的值為何?已有解答
  17. 17已知坐標平面上 ΔABC 三頂點坐標為 A(2 , 3) 、 B ( −6 , − 4) 、 C (3 , 5) ,且 f ( x , y ) = x + ky + 5 ,若 將 ΔABC 的內部(含邊界)的所有點代入 f ( x , y ) 後,在點 A 產生最大值,則 k 可能為下列何值?已有解答
  18. 18某處的展覽會場如下圖,為了讓觀眾能容易區分各場地,要求相鄰場地不可同色,但不相鄰的 場地仍可同色,已知有 5 種顏色可供選擇,請問共有多少種著色方式? A區 B區 C區 D區已有解答
  19. 19已知 x1、x2、x3、...、x100 的平均數為 30,標準差為 5,且 ax1 + b、ax2 + b、ax3 + b、...、ax100 + b (其 中 a > 0 )的平均數為 90,標準差為 10,則數對 (a , b) 為何?已有解答
  20. 20設 a 、 b 、 c 為實數,且二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖形,如圖(一) 所示,則點 P (b , c) 在第幾象限?已有解答
  21. 21已知直線 L :3x − 4 y + 10 = 0 與圓 C: x + y − 2 x − 4 y − 4 = 0 兩者的交點個數為 a ,且圓 C 的圓 2 2 心到直線 L 的距離為 b ,則下列何者正確?已有解答
  22. 22已知坐標平面上兩點 P(5 , 3) 與 Q (3 , − 3),若直線 L : x + ay − b = 0 為 PQ 的垂直平分線,則 a + b 之值為何?已有解答
  23. 23試求函數 y = f ( x) = 3 x 2 − 3 的圖形,與兩直線 x = 0 、 x = 2 及 x 軸所圍成區域的面積為何?已有解答
  24. 24設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若 x 2 − 1 為 f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d 之因式,且 f ( x) 除以 x 的餘式為 3, 則b = ?已有解答
  25. 25求三階行列式 151 152 153 之值為何? 51 52 54已有解答
  26. 26在不等式組 x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2 x + y − 6 ≤ 0 , x + 2 y − 6 ≤ 0 的可行解區域中, x 、 y 均為正整數解 的點坐標 ( x , y ) 共有多少個?已有解答
  27. 27大雄預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和蘭花等 4 種盆栽,如果陽台上要種 8 盆盆栽,並且 每種花至少一盆,則大雄買盆栽的方法共有多少種?已有解答
  28. 28甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人排成一列。若甲、乙、丙三人必排在此列的最前面三位,且 丁、戊不相鄰,則此七人共有多少種排法?已有解答
  29. 29在擲一顆公正骰子遊戲中,若甲每擲一次骰子要先付給乙 x 元,且出現點數為奇數且大於 2 時, 乙需付給甲 15 元;出現點數為偶數時,乙需付給甲 50 元,則 x 應訂為多少元,此遊戲才是公 平的?已有解答
  30. 30某位老師想了解某班級學生數學程度,隨機抽取 11 位同學得到他們入學考的數學成績如下: 62、57、22、47、72、92、32、62、47、47、32(單位:分),已知其算術平均數等於 52,則這 1 n 些分數的樣本標準差為何?(註:樣本標準差 S =  n − 1 i =1 ( X i − X )2 )已有解答
  31. 31某校全體新生測量身高結果近似常態分配,如圖(二)所 示。若身高的平均數  為 158 公分,標準差  為 5 公分, 且全體新生中身高高於 163 公分的人數約為 120 人,則 此校新生人數與下列何者最接近?已有解答
  32. 32有關拋物線 12 y = x 2 − 2 x − 23 ,下列敘述何者正確?已有解答
  33. 33已知 < θ < π ,且 cos θ = − ,則下列各三角函數值,何者數值最小? 2 5已有解答
  34. 34設 f ( x) = ,則導數 f ′(0) 之值為何? ( x + 1)( x + 2)已有解答
  35. 35有關函數 f ( x) = x3 + 3 x 2 − 9 x − 10 的圖形,下列何者正確?已有解答
  36. 36試求在 1 到 200 的自然數中,被 5 除餘 3 的所有自然數之總和為何?已有解答
  37. 37將 0、2、2、3、3、3 六個數字全取排成一列,可得幾個不同的六位數?已有解答
  38. 38設 a = 2 − 1 , b = 5 − 2 , c = 10 − 3 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?已有解答
  39. 39設 ΔABC 之三頂點坐標為 A(1 , − 6) 、 B (10 , − 3) 、C (8 , 3) , ∠ABC 的角平分線交 AC 於 D (a , b) , 則 a + 2b 為何?已有解答
  40. 40設 x > 0 ,若 log x 的首數為 −2 ,則 x 的範圍為何?已有解答
  41. 41全校高三同學有 3000 人,數學模擬考分數成常態分配,已知約有 480 人在 64 分以下,約有 75 人在 88 分以上,若算術平均數  ,標準差  ,則  +  = ?已有解答
  42. 42若解下列不等式,則何者 x 的範圍在數線上所佔的長度為 8?已有解答
  43. 43若 ΔABC 的 AB = 8 , AC = 4 5 及 cos ∠BAC = ,則 sin ∠ACB = ? 5已有解答
  44. 44多項式 f ( x) 以 2 x + 1 除的餘式為 −4 ,以 3 x − 2 除的餘式為 3,若多項式 f ( x) 除以 6 x 2 − x − 2 的 餘式為 r ( x) ,則 r (0) = ?已有解答
  45. 45若圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + ay + b = 0 與直線 3 x + y − 1 = 0 相切於點 (0 , 1) ,則 a − b = ?已有解答
  46. 46已知 10 個數據 x1 , x2 , " , x10 的平均數 X = 5 ,標準差為 S x ,令 yi = axi + b , i = 1, 2, " , 10 ,其中 a > 0 。若 y1 , y2 , " , y10 的平均數 Y = 3 ,標準差 S y = 2 S x ,則 a × b = ?已有解答
  47. 47若 A(a , a + 1) , B (2 , 3) 在直線 L: x + 2 y = 11 的同側,則 a 的正偶數解有多少個?已有解答
  48. 48在 5 對夫婦中選出 4 人,則此 4 人中恰有一對夫婦的方法數有幾種?已有解答
  49. 49若一數列 an 的前 n 項總和為 S n = n 2 − 5n + 1 ,其中 n 為正整數,則下列敘述何者正確?已有解答
  50. 50設 A (1 , 1) 、 B (7 , 1) 、 C (1 , 9) 為 ΔABC 之三頂點,則下列敘述何者正確?已有解答
  51. 51已知三正數成等比數列,公比大於 1,且三數和為 39,若將各項依次減去 1、2、12 後,可形 成等差數列,則此三正數之積為何?已有解答
  52. 52若函數 f ( x) = a x , g ( x) = log a x ,其中 a > 0 且 a ≠ 1 ,則下列敘述何者正確?已有解答
  53. 53設 m 、 n 為整數,則下列何者不可能是 f ( x) = 6 x 4 + mx 2 + nx + 10 的因式?已有解答
  54. 54試求 log 2 13 + log 4 25 + 3log3 7 + log 2 − ( log 2 13 · log13 25 ) = ? 13已有解答
  55. 55設袋中有 50 元硬幣 2 個、10 元硬幣 3 個,假設每個被取到的機會均等,今自袋中任取 3 個, 則所得金額的期望值為何?已有解答
  56. 56已知 A(3 , 3) 、 B ( − 1 , − 5) ,求 AB 的中垂線方程式為何?已有解答
  57. 57某快餐店點餐,已知主餐區有牛排、豬排、雞排 3 種,主食區有白飯、烏龍麵、王子麵、麵線 4 種,湯區有海鮮湯、玉米湯 2 種,若每區選一種,則有幾種點餐方式?已有解答
  58. 58設 A(2 , 3) , B (5 , − 1) , C (1 , 0) , D ( x , − 2) 為平面上四點,若向量 與 垂直,則 x 之值為 何?已有解答
  59. 59圓: 2 x 2 + 2 y 2 + 8 x − 5 y + 1 = 0 的圓心坐標為何? 5 5 5 3已有解答
  60. 60試計算行列式 5 3 3 = ? 1 1 8已有解答
  61. 61試計算等差級數 (−10) + (−7) + (−4) + "" + 44 = ?已有解答
  62. 62下列哪一條直線的斜率為正數? x y已有解答
  63. 63在 −π ≤ x ≤ 2π 範圍中,函數 y = 3sin 2 x 和 y = 2 的圖形有幾個交點?已有解答
  64. 64已知 ΔABC 中, ∠A = 45° , ∠C = 75° ,且 BC = 10 ,求 AC = ?已有解答
  65. 65下列何者為多項式 x3 − 3 x 2 − 16 x − 12 的因式?已有解答
  66. 66設多項式 2 x 3 − 18 x 2 + 55 x − 51 = a( x − 3)3 + b( x − 3) 2 + c( x − 3) + d ,則 a + 2b + 3c + 4d = ?已有解答
  67. 67設 −1 = i ,若方程式 x 2 − ax + 2i + 11 = 0 有一根為 3 − 4i ,下列何者正確?已有解答
  68. 68設方程式 100 · (102− x ) x = (0.01) 2 ,則 x = ?已有解答
  69. 69不等式 log 1 ( x − 1) > log 1 (3 − x) 的解為下列哪個範圍? 5 5已有解答
  70. 70已知雙曲線的方程式為 − = 1 ,則其圖形和下列哪一條直線有交點? 16 9已有解答
  71. 71設函數 f ( x) = ,則 f ( x) 在 x = −1 的導數 f '(−1) = ? 3x + 2已有解答
  72. 72試計算 lim  − =? n →  n −1 2 n + 1 已有解答
  73. 73關於函數 f ( x) = − x3 + 3x − 3 ,下列敘述何者正確?已有解答
  74. 74灣島旅遊海報的底圖設計如右圖,若有紅橙黃綠藍 5 色可任意選擇,相鄰 區域不同色且顏色可重複選用,在海報中的 5 個封閉區域著色,則會有多 少種著色方法?已有解答
  75. 75灣島理工學院大二學生共計 1000 人,工程數學學年成績呈常態分配,平均數 50 分,標準差 15 分。若規定低於 35 分的學生都必須參加暑期班,每班上限 50 人,則至少要開幾班才能容納所 有符合資格的學生?(提示:利用常態分配 68 − 95 − 99.7 規則)已有解答
  76. 76設 α 、 β 為二次方程式 x 2 − 6 x + 5 = 0 的二根,且 α > β ,則 α 2 − β 2 = ?已有解答
  77. 77多項式 (5 x 4 − 3 x 2 + 1)(7 x3 + 2 x 2 − 5 x + 8) 的展開式中, x5 項的係數為何?已有解答
  78. 78設 P(2 , k ) 、 Q(k , − 2) 、 R(5 , 4) 為坐標平面上三點,且 PR = QR ,則 k = ?已有解答
  79. 79設 a 、 b 為實數,且已知不等式 ax 2 + bx − 3 > 0 之解為 < x < 3 ,求 a − b = ? 4已有解答
  80. 80大華就讀龍祥高中高二甲班,已知該班第一次月考數學成績統計如下表,試求該班數學成績 之算術平均數為幾分? 人數 14 10 4 2已有解答
  81. 81小明跟三位朋友參加宴會,宴會上有供應 3 種不同的酒,若他們 4 人各拿不同的酒杯倒滿酒一 次,且每杯只能倒滿一種酒,則對於 4 人所倒之酒的種類,共有幾種不同之倒法?已有解答
  82. 82某次平時考的考題,其中有 4 選 1 的單選題,假設選答任一選項的機率相等,若每題答對給 6 分,則每題答錯應該扣幾分,才能使每題猜題得分的期望值為零分,符合公平原則?已有解答
  83. 83設三向量 , , ,若 ,則 5 x + 2 y 之值為何?已有解答
  84. 84若 log(5a × 2) = 1 + 69 log 5 ,則 a = ?已有解答
  85. 85設 x 、 y 為實數,若 x − 3 y = 10 ,則 x 2 + y 2 的最小值為何?已有解答
  86. 86設 A(4 , − 7) 、 B(−1, 3) 為坐標平面上二點,若點 P(m , n) 在線段 AB 上,且 5AP = AB ,則 m − n 之值為何?已有解答
  87. 87若三元一次方程組  x − 2 y + z = 3 的解為 x = a , y = b , z = c ,則 a + b + c = ?  3 x + y − 2 z = 1已有解答
  88. 88已知 i = −1 ,求 =? −4 + 3i已有解答
  89. 89已知 ΔABC 的三邊長分別為 7、8、9,求 ΔABC 的內切圓半徑為何?已有解答
  90. 90若 72 x +1 + 13 × 7 x − 2 = 0 ,則 x = ?已有解答
  91. 91設一等差數列的第 4 項為 2,公差為 −2 ,且前 n 項和為 −22 ,則 n 之值為何?已有解答
  92. 92已知行列式 x + y y+z z + x = 28 ,求 x y z =? p+q q+r r+ p p q r已有解答
  93. 93如圖(二)所示,在 ΔABC 中,若 D 點在 BC 邊上,且 AB = 7 , AC = 14 , BD = 5 , CD = 10 , AD = x ,則 x = ?已有解答
  94. 94將七件相異的物品全分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至少得一件,則有幾種分法?已有解答
  95. 95一時鐘的鐘面上,分針長 12 公分,則分針經過 25 分鐘所掃出的扇形,其面積等於多少平方公 分?已有解答
  96. 96設向量 與向量 的夾角為 120°,且 、 ,則 ?已有解答
  97. 97某颱風動態圖上,彰化的坐標 (5 , 20) ,設颱風中心是坐標平面上一個點,當 0 ≤ x ≤ 6 時,其 移動路徑恰與函數 f ( x) = 2 x 2 − kx + 10 的圖形重疊。若颱風中心通過彰化,則 k = ?已有解答
  98. 98若 a = log 3 5 + log 3 7 , b = 2 log 3 6 , c = 3log3 4 ,則此三數的大小關係為何?已有解答
  99. 99某網路遊戲,角色等級由第 1 級升至第 2 級需經驗值 20,由第 2 級升至第 3 級需經驗值 40, 由第 3 級升至第 4 級需經驗值 80,依此類推,每一次升級,所需經驗值為前一次升級的二倍, 則此角色等級由第 1 級升至第 10 級需要的經驗值總和為何?已有解答
  100. 100設 n 為自然數,且 x = 4n + 4 n ,若 x 2 = 2k ,則 k = ?已有解答
  101. 101甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列,規定甲一定排在乙、丙的左側,其排法數有幾 種?已有解答
  102. 102一圓上有相異七點,則此七點可決定幾條不同的弦?已有解答
  103. 103某次小考,為鼓勵三年一班全班學生的學習興趣,老師將該班每個學生的成績(沒有人超過 80 分)乘以 1.2 後再加 4 分。若調整前全班學生的算術平均數為 x 分,標準差為 y 分;調整後的算 術平均數為 76 分,標準差為 12 分,則 x + y = ?已有解答
  104. 104設 α 為方程式 x 2 − x − 3 = 0 的正根,則下列何者正確? 3 3 5 5已有解答
  105. 105已知 a 、 b 均為實數,若 ax 2 + bx + 8 ≤ 0 的解為 x ≥ 4 或 x ≤ −2 ,則 a + b 之值為何?已有解答
  106. 106設 f ( x) = x3 + 4 x 2 − 2 x + 3 , g ( x) = f ( x + 2) ,則 g ( x) 除以 x + 3 的餘式為何?已有解答
  107. 107若正六邊形 ABCDEF 的邊長為 4,則 ΔABC 的面積為何?已有解答
  108. 108已知 t (t + 1) ≠ 0 時, + = 1 恆成立。若 θ 為任意實數,且 θ ≠ , k 為整數,則 1+ t 1+ 1 2 t 1 1 1 1 + + + =? 1 + sin θ 1 + cos θ 1 + sec θ 1 + csc θ已有解答
  109. 109一燈塔 O 的光束為順時針等速旋轉,每秒鐘旋轉 15°。若以燈塔 O 為原點, A 船坐標 (−2 , 1) 、 B 船坐標 (3 , 1) ,則燈塔 O 的光束由 A 船方向旋轉至 B 船方向的時間需幾秒鐘?已有解答
  110. 110設 α 、 β 為兩相異實數,且滿足聯立方程組  2 ,則下列哪一個一元二次方程式  β + 3β + 2 = 0 的兩根為 α 、 β ? 2 2已有解答
  111. 111已知 − a 2 + b 2 ≤ a sin θ + b cos θ ≤ a 2 + b 2 恆成立。若 θ 為實數,則行列式 cos θ 3 2 的最 −1 0 1 大值為何?已有解答
  112. 112同時擲兩顆公正的骰子一次,出現點數和大於 7,可得 700 元;出現點數和小於或等於 7,須 賠 x 元。若擲兩顆公正骰子一次獲得的期望值為 0 元,則 x = ?已有解答
  113. 113已知 f ( x) = 5 x3 − 16 x 2 + 13 x − 2 ,則下列哪一個函數值不等於 0? 1 1已有解答
  114. 114甲、乙、丙三人玩猜拳遊戲,每人可出「剪刀」、「石頭」、「布」中的任一種,其規則如下: 「三人各出一拳,當三人僅出 2 種拳時決定輸贏,其中石頭贏剪刀,剪刀贏布,布贏石頭,此 外其餘情況為和局無輸贏」。則有幾種不同的出拳情形為甲獲勝(不限獨自獲勝)?已有解答
  115. 115三角函數值 cos215°、cot215°、sec215°、csc215°中,何者為最小?已有解答
  116. 116求 3 sin 480° + cos( −60°) + tan 585° = ?已有解答
  117. 117如圖(一)所示, tan α + 2 sin α cos α = ?已有解答
  118. 118設 0 < θ < π 且 cos θ = − ,則 tan θ + 4 csc θ 之值為何? 3已有解答
  119. 119設 ΔABC 是邊長為 9 的正三角形,求 與( )的內積為何?已有解答
  120. 120設 x − a 除 2 x 3 + 2 x 2 − 5 x − 3 和 2 x 3 + 4 x 2 + 8 x + 3 的餘式相等,則下列何者正確?已有解答
  121. 121有關方程式 x( x 2 − 5 x + 6) = x 2 − 5 x + 6 的解,下列敘述何者正確?已有解答
  122. 122設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x − 1)3 之商式為 x − 1 ,餘式為 2 x 2 − x + 1 ,則 f ( x) 除以 x − 2 之餘式為何?已有解答
  123. 123若一元二次方程式 −3 x 2 + 6kx − k + 6 = 0 的兩根和為 14,則 k = ?已有解答
  124. 124若 a = 3.27 × 10 −7 ,則 log a 之首數為何?已有解答
  125. 125設 n 為自然數,且 x = 3n + 3n +1 + 3n + 2 ,則下列何者等於 x 2 ?已有解答
  126. 126設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2 + bx − 5 > 0 的解為 < x < ,則 a + 3b = ? 2 3已有解答
  127. 127如圖(二)所示,設點 ( x , y ) 滿足不等式 x + y ≤ 1 ,求函數 f ( x , y ) = 2 x − 3 y 在陰影封閉區域上的最大值為何?已有解答
  128. 128設直線 ax + by = 6 與 x + 3 y − 6 = 0 平行且在 x + 3 y − 6 > 0 的範圍中,則數對 (a , b) 可為下列何 者? 1 3已有解答
  129. 129空中有一圓形氣球可用圓方程式 x 2 + y 2 + 6 x − 8 y − 11 = 0 來表示,現在因風力關係而飄動, 1 此 氣 球 的 圓 心 移 到 (3 , − 4) 的 位 置 且 半 徑 縮 減 為 原 來 的 , 若 此 小 圓 圈 可 用 下 列方程式 2 3 x + axy + by + cx + dy + e = 0 表示,求 a + b + c + d + e = ? 2 2已有解答
  130. 130設點 P 在圓 O: x 2 + y 2 = 1 上移動,則 P 到直線 L:3 x + 4 y + 25 = 0 的最短距離(指垂直距離)為 何?已有解答
  131. 131級數 −7 − 8 + 9 − 10 − 11 + 12 + "" 到第 99 項的和為 S ,其中級數每一項的絕對值成等差數列且 3 的倍數項為正數,其餘為負數,求 S 的範圍?已有解答
  132. 132設 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五正數成等比數列,若 ab = ,求 = ? 81已有解答
  133. 133已知  ak = 205 、  ak = 203 、  bk = 26 、  bk = 28 ,求  (5a101 − 101 + 4) 之值? k =1 k =1 k =1 k =1 k =1 2已有解答
  134. 134已知直線 L 之斜率為 −3 且通過 (−4 , 3) ,則直線 L 通過下列哪一點?已有解答
  135. 135已知 x 、 y 為整數且滿足 642 x ( 3 7) 2 y = 224 · 7 3 ,則 x − 2 y = ?已有解答
  136. 136設 k 為實數,若 3 x 2 + kx + 3 = 0 無實數根,試求 k 的範圍?已有解答
  137. 137有向角 θ = −1260° ,則下列哪一個有向角為其同界角?已有解答
  138. 138若 f ( x) = −3 x 4 − 5 x3 + 101x 2 + 10 x − 91 除以 x − 5 之餘式為何?已有解答
  139. 139若直線 mx − y − 3 = 0 與 PQ 相交,其中 P (−4 , 4) 、 Q (2 , 8) ,則 m 值的範圍為何? 7 11 7 11已有解答
  140. 140試求平面上通過 P (0 , 0) 與 R (12 , 12) 兩點且圓心在 x 軸上的圓方程式為何?已有解答
  141. 141設級數  ak = n 2 − 999 ,則  ak = ? k =1 k =7已有解答
  142. 142若 A(5 , − 2) 、 B (1 , 1) 、 C (4 , 5) ,則 ?已有解答
  143. 143設點 P ( y + 5 , x − 10) 在第四象限,則點 Q( x − 10 , y + 9) 在第幾象限?已有解答
  144. 144設 x > 0 , y > 0 ,若 log 3 x + log 3 y = 2 且 x 2 + y 2 = 126 ,則 x + y = ?已有解答
  145. 145如右圖 所示, 已知 ΔABC 中 , ∠C = 90° , D 在 BC 線段上 ,且 AD = 120 , ∠ABC = 45° , ∠ADC = 60° ,求 BD = ?已有解答
  146. 146若 , , ,且 ,則 k 值為何?已有解答
  147. 147就三角函數值的大小判別中,下列各選項何者正確?已有解答
  148. 148已知一正方形的外接圓方程式為 x 2 + y 2 + 8 x + 8 y − 4 = 0 ,則此正方形的面積為多少?已有解答
  149. 149若有四條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ,且斜率分別為 m1 = tan 89° 、 m2 = − tan 60° 、 m3 = tan 390° 、 m4 = tan 330° ,則下列直線斜率大小排列何者正確?已有解答
  150. 150設 5 x 4 + 4 x 3 + 3 = (a − 1) x 4 + (b − 2) x3 + (c − 2) x 2 + (d + 3) x + (e + 8) ,則 a + b + c + d + e = ?已有解答
  151. 151滿足聯立不等式:  0 ≤ y ≤ 5 的解其在坐標平面上所形成的可行解區域,為何種圖形?  2 x + y ≥ 4已有解答
  152. 152設 x = log 3 5 , y = log 3 4 ,則 35 x + 2 y = ?已有解答
  153. 153已知向量 的長度為 20,向量 的長度為 50,且 與 向量之夾角為 120°,則 ?已有解答
  154. 154試比較 sin 31° 、 cos 31° 、 tan 31° 、 cot 31° 中,何者最大?已有解答
  155. 155已知一直線斜率為 − ,且通過點 (6 , − 2) ,若其 x 截距為 a , y 截距為 b ,則 a × b = ? 3已有解答
  156. 156若有向角 θ = 40 弧度,則 θ 為第幾象限角?已有解答
  157. 157若多項式 3 x 3 − 2 x 2 + x − 4 = a ( x − 1)3 + b( x − 1) 2 + c ( x − 1) + d ,則 a + b + c = ?已有解答
  158. 158求指數不等式 ( ) x + x − 4 > ( ) x +1 有幾個整數解? 5 25已有解答
  159. 159已知點 (−2 ,1) 及原點不在直線 mx + 2 y + 3 = 0 之同側,則滿足 m 的最小整數為何?已有解答
  160. 160若直線 3x − y + k = 0 與圓 ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 10 相切,則 k = ?已有解答
  161. 161有一等比級數,其首項為 1,公比為 − ,若前 n 項和為 ,則 n = ? 3 243已有解答
  162. 162將「天大地大台科大」七個字排成一列,若三個「大」字均不相鄰,則有幾種排法?已有解答
  163. 163有一遊戲,其規則如下:投擲一個公正骰子,若出現奇數點可賺 100 元;若出現 2、4 點需賠 60 元;若出現 6 點需賠 30 元。求玩此遊戲一次可賺得的錢之期望值為何?已有解答
  164. 164某生本學期第一次段考各科成績如下表所示,若以學分數為權數,則其加權平均數為何? 科目 國文 英文 數學 專一 專二 學分數 4 3 4 5 4 成績 60 70 85 78 80已有解答
  165. 165設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = f (−2) = 0 且 f (−3) = 8 ,則 f (4) = ?已有解答
  166. 166若 a = 1 + log 2 5 , b = log 4 121 , c = (log 2 7)(log 7 9) ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?已有解答
  167. 167求不等式 | 2 x − 5 | < | x + 4 | 有幾個整數解?已有解答
  168. 168已知坐標平面上兩向量 , ,且 與 的夾角為 150°,則 ?已有解答
  169. 169若方程式 x 2 + y 2 − 2(k − 1) x + 2ky + 3k 2 − 2 = 0 之圖形為一圓,則 k 的範圍為何?已有解答
  170. 170設有一組樣本資料如下:51,53,55,57,59,則其樣本標準差為何?已有解答
  171. 171如右圖所示,平面上有兩組平行線,其中一組有 5 條,而另外 一組有 4 條,且這兩組平行線斜率不同,則這兩組平行線共可 組成幾個平行四邊形?已有解答
  172. 172設 0 ≤ x ≤ 2π ,若二次函數 f ( x) = − sin 2 x + 4 cos x + 7 的最大值為 M ,最小值為 m,則 M − 2m = ?已有解答
  173. 173若方程式 x 2 + kx + (k + 3) = 0 有相等實根,且 k < 0 ,則 k = ?已有解答
  174. 174在聯立不等式  的條件下,則 x + 3 y 的最大值為何? 3 x + 2 y − 12 ≤ 0  x + y − 2 ≥ 0已有解答
  175. 175SBL 年度總冠軍戰由璞園隊和達欣隊爭冠,兩隊比賽多場,沒有和局,以先獲得 4 場勝利的隊 伍為年度總冠軍,同時比賽中止。若只登錄各場次勝利隊伍,則可能出現幾種不同的比賽過程 紀錄?已有解答
  176. 176下列選項當中何者的值最大?已有解答
  177. 177設 x 2 − 1 為 f ( x) = ax 3 + bx 2 − 2 x + 1 的因式,則 2a + b 的值為何?已有解答
  178. 178求通過點 P (0 , 5) 且與圓 x 2 + y 2 = 5 相切於第一象限之切線方程式的斜率為何?已有解答
  179. 179若 A(−3 , 1) 、 B (5 , 3) 為平面上兩點, AB 之垂直平分線方程式為 ax + y + b = 0 ,求 a + b = ?已有解答
  180. 180如圖(二)所示是由 7 個全等的正方形拼接而成,且 ∠BAC = θ ,求 tan θ = ? 2已有解答
  181. 181擲一顆公正的骰子兩次,設 p ( x) 表點數和為 x 點的機率、 q ( x) 表點數差為 x 點的機率,若當 x = m 時, p ( x) 有最大值,當 x = n 時, q ( x) 有最大值,則 m + n = ?已有解答
  182. 182設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x + 1) 2 之餘式為 2 x + 1 ,則 f ( x) 除以 x + 1 的餘式為何?已有解答
  183. 183文豪班上推選模範生,連同文豪共有 5 位候選人,班上有 40 位同學,每人一票,且只能圈選 一位候選人,否則為廢票,在沒有廢票或空白票的情況下,請問文豪至少得 5 票的票數結果有 幾種?已有解答
  184. 184某班有 50 名學生,第一次期中考數學成績全班算術平均數為 70 分、標準差為 9 分。後來數學 老師發現成績登錄有誤,健智 80 分卻誤記為 50 分,宛庭 70 分卻誤記為 100 分,若更正成績 後重新計算全班算術平均數及標準差分別為 x 分、  分,則下列敘述何者正確?已有解答
  185. 185如圖(三)所示, ΔABC 中, ∠A = 90° 、 AD = 2 、 BD = 3 ,求 ?已有解答
  186. 186設 x 為實數,不等式 | x − 2 | ≤ | 2 x + 1| 之解為何? 1已有解答
  187. 187某次測驗有 800 人參加,測驗結果呈現常態分配,其算術平均數為 70 分,標準差為 4 分,則已有解答
  188. 188設 、 、 為三個相異的平面向量,已知 ,且 、 互相垂直,則 ?已有解答
  189. 189若行列式 b 2 5 = 10 ,則行列式 b 2 5 =? c 3 6 c+2 3 6已有解答
  190. 190若 f ( x) =  ,則 lim+ f ( x) = ? 2 x − 1 , x < 0 x →0已有解答
  191. 191如圖(一)所示, BD 為 ∠ABC 的角平分線, ∠ACB = 90° , BC = 3, CD = 2 , 求 tan ∠ABC = ? 12已有解答
  192. 192設 0 ≤ x < 2π ,則函數 f ( x) = (sin x − 2) 2 + 3 的最小值為何?已有解答
  193. 193將拋物線 :x = y 2 − 2 y + 5 ,向右平移 2 單位,向下平移 1 單位後,得新的拋物線  ' ,則  ' 的 方程式為何?已有解答
  194. 194若 3x = 5 y 且 x 、 y 皆不為 0,則 =? y已有解答
  195. 195求 100 到 400 的正整數中,所有 3 的倍數的數字總和為何?已有解答
  196. 196在坐標平面上,請問圓 C :( x − 3) 2 + y 2 = 1 的圖形上,有幾個點和原點的距離為整數?已有解答
  197. 197設多項式 f ( x) 除以 x − 1 的商式為 Q ( x) ,餘式為 3;且 f ( x) 除以 x − 2 的餘式為 7,求 Q (2) = ?已有解答
  198. 198將 f ( x) = 16 x 4 − 10 x3 + 5 x 2 + 6 x 除以 2 x − 1 ,得商式為 Q ( x) ,餘式為 r ,則下列敘述何者正確?已有解答
  199. 199某班下週一到週五的值日生恰輪到 5 名男生及 5 名女生,若希望每個人都輪到,且每 1 天恰好 由 1 名男生及 1 名女生擔任值日生,則共有幾種安排法?已有解答
  200. 200設 log 4 (3 x + 4) = log 2 x ,則此對數方程式所有解之和為何?已有解答
  201. 201如圖(四)所示, A1 、 A 2 分別為將 x 軸、 y 軸平移後所得的直線,則斜線區域的部分,最有可能 是下列哪一個聯立不等式組? 2 x − y + 3 ≥ 0 已有解答
  202. 202求定積分  x · (2 x 2 + 1)3 dx = ? 0 1已有解答
  203. 203已知平面上一點 A(−3 , 7) ,若 P 點在 y 軸正向上,且 AP = 13 ,則 P 點的坐標為何?已有解答
  204. 204已知平面上二點 A(1 , 3) 、 B(−4 , − 7) ,則下列哪一點不在直線 上?已有解答
  205. 205某歌手將於 A 市演藝廳辦公益演唱會,演唱會售票所得將全數捐做公益,已知 A 市演藝廳之座 位共有二十排,座位區為前窄後寬形狀,第一排座位有 30 個,後一排座位都比前一排多 4 個(即 第二排座位有 34 個,第三排座位有 38 個,......以此類推)。若每張票售價均為 500 元,且票 全部售出,則此歌手一場公益演唱會可捐出多少萬元?已有解答
  206. 206已知多項式 3 x 3 + 2 x 2 + ax + b 除以 x 2 − x + 2 之餘式為 3 x − 4 ,則 a + b 之值為何?已有解答
  207. 207已知多項式 f ( x) = ( x 2 − 5 x + 6)( x3 + x 2 + x + 1) + 7 ,則 f (2) 之值為何?已有解答
  208. 208若方程式 kx 2 + 6 x + 3 = 0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?已有解答
  209. 209若 sin 2016° = k ,則下列敘述何者正確? 1已有解答
  210. 210設 ΔABC 中, ∠B = 75° 、 ∠C = 45° 、 AB = 6 ,則 BC 之長度為何?已有解答
  211. 211已知平面上三點 A(7 , 2) 、 B (4 , − 1) 、 C (1 , 3) ,求 ?已有解答
  212. 212已知 x 、 y 為有理數,若 ( ) x · ( 8) y = 2500 ,則 x − y 之值為何? 2已有解答
  213. 213設 log 3 2 = a 、 log 5 3 = b ,則下列敘述何者正確?已有解答
  214. 214設 n 為正整數且滿足 2n > 1000000 ,則 n 的最小值是多少?(已知 log10 2 = 0.3010 )已有解答
  215. 215已知  ,求 f ( x , y ) = 12 x + 15 y 的最小值為何?  x + y ≥ 6  x + y ≤ 10已有解答
  216. 216已知直線 L: x + ky = 1 ,若平面上二點 A(−1 , 1) 、 B (2 , − 1) 在直線 L 的同側,則 k 的範圍為何?已有解答
  217. 217有關方程式 x3 − 2 x 2 + x = 0 的解,下列敘述何者正確?已有解答
  218. 218同時擲二顆公正的骰子一次,若約定二顆骰子點數和大於 7 時,甲須給乙 350 元,反之,若二 顆骰子點數和小於或等於 7 時,乙須給甲 x 元,請利用數學期望值來判斷,當 x 為下列何值時, 此遊戲對甲、乙兩人都公平?已有解答
  219. 219已知二次方程式 x 2 + 3 x + 2 = 0 的解為 a 、 b ,則下列哪一個二次方程式的兩根恰為 2 、 2? a已有解答
  220. 220已知平面上兩向量 、 ,且 、 ,若已知 ,則 和 的夾角為何?已有解答
  221. 221已知 ΔABC 中, ∠B = 60° 、 AB = 2 、 AC = 7 ,則 BC 的長度為何?已有解答
  222. 222q ( x) x −1 5 共 個 ∵ 除以 的餘式為 ∴利用餘式定理知 q(1) = 5 | k 5 A B C A ∵ f ( x) + g ( x) = (a + 2) x + (b − 4) x + (c + 7) 為零次多項式 ∴ a + 2 = 0  a = −2 , b − 4 = 0  b = 4 又 f (0) = 3  c = 3 ,∴ a + b + c = −2 + 4 + 3 = 5 2 3x + 2 y + 6 (0 , 0) 6 (−1 , − 1) 1 (−2 , − 1) (−3 , − 1) −2 −5 (−4 , − 1) −8已有解答
  223. 223設 m 為斜率 2 − 6 +1已有解答